Центр описанной окружности располагается на пересечении серединных перпендикуляров треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то биссектрисаи серединный перпендикуляр, проведенные к основанию, совпадают. Следовательно, BO - биссектриса угла ABC. Тогда: ∠CBO=∠ABC/2=170°/2=85° Треугольник OBC - равнобедренный, так как OB и OC - радиусы окружности и следовательно равны. По свойству равнобедренного треугольника: ∠CBO=∠BCO=85° По теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠CBO+∠BCO+∠BOC 180°=85°+85°+∠BOC 180°-85°-85°=10° ∠BOC=10°
Если провести высоту и проекцию бокового ребра, то получится прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 4 см, а угол наклона ребра 45°. Высоту ищем через синус; H= 4*sin 45° = 2√2 см. Площадь основания найдем, ну. например по формуле Герона. p= (5+5+6)/2 = 8 S =√(8*2*3*3) =12 см². V= 2√2*12 = 24√2 cм³.
2. Высота, боковое ребро и его проекция образуют прямоугольный треугольник. Гипотенуза b, а катет равен половине диагонали квадрата а√2/2. Высоту находим по теореме Пифагора : H=√(b²-(a√2/2)²) = √(b² -a²/2). S = a². V = 1/3 a²√(b²-a²/2).
Следовательно, BO - биссектриса угла ABC.
Тогда: ∠CBO=∠ABC/2=170°/2=85°
Треугольник OBC - равнобедренный, так как OB и OC - радиусы окружности и следовательно равны.
По свойству равнобедренного треугольника:
∠CBO=∠BCO=85°
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠CBO+∠BCO+∠BOC
180°=85°+85°+∠BOC
180°-85°-85°=10°
∠BOC=10°