Question

1. на рисунке ab = bd = bc, be || dc. докажите, что
dc_|_ac.

Answer 1

Чтобы доказать, что dc перпендикулярна ac, мы можем использовать свойства параллельных линий и треугольников.

Исходная информация:
1. ab = bd = bc (длина ab равна длине bd, а также длина ab равна длине bc).
2. be || dc (отрезок be параллелен отрезку dc).

Мы можем использовать свойство параллельных линий, которое говорит, что если прямая, проходящая через две параллельные прямые, пересекает третью прямую, то углы, образованные этой пересекающей прямой и параллельными прямыми, равны.

Теперь предположим, что отрезок dc не перпендикулярен отрезку ac. Это означает, что угол adc не является прямым углом.

Так как ab = bd, то треугольник аbd является равнобедренным треугольником. Значит, угол bad равен углу bda.

Также, так как ab = bc, то треугольник abc также является равнобедренным треугольником. Значит, угол bac равен углу bca.

Мы можем заметить, что угол bad равен углу bac + угол cad (так как угол bad + угол cad = угол bac + угол bca).

Теперь, если отрезок dc не перпендикулярен отрезку ac, то угол adc не будет прямым углом, что значит, он будет меньше 90 градусов.

Но у нас есть равнобедренные треугольники, где угол bad равен углу bda и угол bca равен углу bac. Если мы предположим, что угол bad меньше 90 градусов, то это значит, что угол adc тоже будет меньше 90 градусов.

Но тогда сумма углов bad и adc будет меньше 180 градусов, что противоречит свойству треугольника, где сумма углов всегда равна 180 градусам.

Поэтому, наше предположение неверно, и угол adc должен быть прямым углом.

Таким образом, мы доказали, что dc перпендикулярна ac.