Это как бы достаточно классическая задача. А такая пирамида называется тетраэдр. Правильная пирамида. Очень правильная.
Назови вершины банальными буквами ABCD. Далее надо заметить, что отрезок, являющийся расстоянием между двумя противоположными рёбрами (длину которого мы ищем, назовём его банальной букой х), лежит в плоскости, содержащей одно из рёбер, и точку середины противоположного ребра. Точнее даже, этот самый отрезок является высотой равнобедренного треугольника, образованного одним из рёбер, и высотами двух соседних граней. Чему равна высота в равностороннем треугольнике со стороной а? Стандартная формула: а * корень(3) / 2. Итак, что мы имеем: необходимо найти высоту равнобедренного треугольника, в основании которого лежит ребро а, а обе боковые стороны равны, как только что нашли, а * корень(3) / 2. Теорема Пифагора нам тут имеем: х = корень ( (а*корень(3)/2 ) в квадрате - (1/2а) в квадрате); х = а * корень ( 2) / 2.
А
<АОВ=30°, як вертикальний до даного
АО=ОВ як радіуси, отже:
<ОАВ=<ОВА=(180°-30°):2=75°
Відповідь: <АОВ=30° <ОАВ=<ОВА=75°.
Б
АС_|_ОС=> <АСО=90°
<СОА=90°-40°=50°
<ВОС=180°-50°=130° як суміжний
ВО=ОС як радіуси=> ∆ВОС рівнобедрений=> <ОВС=<ВСО=(180°-130°):2=25°
ВІДПОВІДЬ: <ВОС=130°, <ОВС=<ВСО=25°.
В
Умовно проведемо пряму АВ, тоді:
∆АОВ рівнобедрений, бо АО=ВО, як радіуси=> <ОАВ<=ОВА=(180°-120°):2=30°
ОВ_|_ВС=> <САВ=90°-30°=60°
ОА_|_АС=> <СВА=90°-30°=60°
<АСВ=180°-60°×2=60°
ВІДПОВІДЬ: <АСВ=60°