Пусть M1, M2, M3 – образы точки M при последовательных отражениях. Три из четырёх проделанных преобразований (симметрии относительно прямой AB, прямой AC и точки A) не меняют расстояния до точки A. Поскольку точка M осталась на месте, то и симметрия относительно BC не изменила расстояния до точки A. Значит одна из точек Mi лежит на прямой BC. Последовательные отражения относительно AC и AB есть поворот на 2 ∠ BAC, а отражение относительно точки A – поворот на 180 . Значит, композиция всех этих преобразований является поворотом точки M на 2 ∠ BAC + 180 . Так как M осталось неподвижна, то 2 α + 180 делится на 2 π . Значит, ∠ BAC = 90 .
1) чертим Δ АВС -равносторонний. То есть все стороны одинаковы и равны 18 см. , все углы по 60 градусов; 2) точка В делит сторону АС пополам, то есть АВ1=СВ1=9см. 3) Проводим В1Д // ВС и В1Е // АВ; 4) рассматриваем Δ АВС и Δ АДВ1. Они подобны. Стало быть, все стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого. 5) Сторона АВ1 Δ АДВ1 вдвое меньше стороны АС Δ АВС и равна 18/2=9(см.) ; 6) и сторона В1Д вдвое меньше стороны ВС и равна 18/2=9(см.) ; 7) и сторона АД вдвое меньше стороны АВ и равна 18/2=9(см.) ; 8) Тогда ВД=АВ-АД=18-9=9(см) . 9) В итоге получается, что В1Е =9 см, ВЕ=9см, а сумма всех сторон четырёхугольника ВЕВ1Д равна 4*9=36см. 10 ответ: периметр образовавшегося четырёхугольника равен 36 см.
