Question

Даны точки а (3,-2), в (1,4), с (-1, с). при каких значениях с векторы ас и вс перпендикулярны?

Answer 1

Чтобы определить, при каких значениях с векторы ас и вс перпендикулярны, нам нужно проверить условие ортогональности между этими векторами.

Вектор ас можно найти путем вычитания координат точек а и с: ac = с - а. Вектор вс можно найти путем вычитания координат точек в и с: сv = с - в.

Теперь определим условие ортогональности между векторами: если их скалярное произведение равно нулю, то они перпендикулярны.

Скалярное произведение векторов можно найти следующим образом: ac · сv = (ax * cx) + (ay * cy), где ax и ay - координаты вектора ac, а cx и cy - координаты вектора сv.

Таким образом, чтобы векторы ас и вс были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

(ax * cx) + (ay * cy) = 0.

Подставим координаты точки а и с в формулу и решим уравнение:

(3 * (-1)) + (-2 * сy) = 0.
-3 - 2су = 0.
-2су = 3.
су = 3 / -2.
cy = -3/2.

Таким образом, при значении су = -3/2 векторы ас и вс будут перпендикулярными.

Важно отметить, что данное решение предполагает, что векторы с и ав не являются нулевыми векторами. Если один из них является нулевым вектором, то все векторы будут перпендикулярными независимо от значения с.