Поместим куб с ребром 2 (для кратности) вершиной В в начало координат, ВА по оси Ох, ВС по оси Оу.
Координаты : А(2; 0; 0), В(0; 0;0), В1(0; 0; 2).
Середина ДС - точка М. Параллельная плоскость СДД1С1 пересекается по МК параллельно АВ1.
Точки М(1; 2; 0) и К(0; 2; 1).
Находим уравнения плоскостей.
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. Тогда уравнение определяется из выражения: (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Подставив координаты точек, получаем:
Плоскость АВВ1: у = 0,
Плоскость АМКВ1: 2x + y + 2x - 4 = 0
|A1·A2 + B1·B2 + C1·C2|
cos α = = 1/3.
√(A12 + B12 + C12)*√(A22 + B22 + C₂²)
Угол равен 1,23096 радиан или 70,5288 градусов.
У меня получилось что расстояние от точки М до вершины В равно 8 см, показываю как получил:
1. СК и АN - медианы треугольника АВС.
2. По условию задачи точка М удалена от стороны АС на 4 см, то есть она принадлежит перпендикуляру, проведенному к стороне АС.
3. Проведем через эту точку высоту ВН к стороне АС.
4. По условию задачи треугольник АВС равнобедренный, следовательно, высота ВН является еще и медианой.
5. Точка пересечения медиан, согласно их свойствам, делит каждую из них на два отрезка, относящихся как 2 : 1, начиная от вершины, то есть ВМ : НМ = 2 : 1.
ВМ = 4 х 2 = 8 см.
ответ: расстояние от точки М до точки В равно 8 см.