Если трапецию можно вписать в окружность - то она равнобедренная.
∠ABD опирается на диаметр окружности ⇒ ∠ABD = 90°.
По теореме Пифагора: AD = √(9² + 12²) = 15 см. Чтобы вписать окружность необходимо чтобы было выполнено равенство
AD + BC = AB + CD = 18
BC = 3
Используя неравенство треугольника, треугольник BCD со сторонами 3,12,9 не существует. Впредь такие задачи нужно анализировать и доказывать, что вписать окружность нельзя, а не пытаться вычислить радиус.
1)По свойству прямоугольного треугольника острый угол, которого равен 30 градусов:катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.AD=2ACЗначит, катет АС=12 см.Т.к. ВС и АD прямые-параллельны, при секущей АС, то угол CAD=BCA=60 градусов ( т.к 180-90-30=60 градусов из треугольника ACD) как накрест лежащие.Треугольник АВС-прямоугольный. Угол ВАС=30 градусам (т.к ВСА=60 градусов, а СВА=90 градусов по условию).Значит, по вышесказанному свойству: АС=2ВСАС=12 см =)ВС=6 см.ответ: 6 см
Итак, рисунок с условием выложил, начину объяснять по этому рисунку. 1)Для начала выразим вектор AC через вектора a и b. Тут всё просто, достаточно увидеть, что вектор AB отложен от начала вектора AC, а затем от конца вектора AB отложен BC и подходит прямо к концу этого вектора, то есть AC = AB + BC = AB + AD = a + b(вектора BC и AD равные, так что я легко могу заменить один другим для удобства). 2)Выразим вектор MB через a и b. Для этого будем рассуждать таким образом. Ну наверное вектор MB тоже является суммой некий векторов(а иначе и быть не может!), тогда мы просто отметим начало вектора MB(точку M) и пойдём к его концу(точке B). Соберём все векторы, которые попадутся у нас на пути. MB = MA + AB. Основная задача, выразить вектор MA через вектор b. Заметим, что длина отрезка AM составляет 1/3 от AD, а MA противоположно направлен вектору AD. Отсюда MA = -1/3 * AD. Теперь всё подставляем обратно и получим: MB = -1/3 AD + AB = -1/3 * b + a. Задача выполнена.
3)Здесь практически полная аналогия. Приведу сразу решение без рассуждений MC = MD + DC. DC = AB = a MD = 2/3 AD = 2/3 b MC = 2/3 b + a
4)Вектор DM противоположно направлен вектору AD, то есть берём его уже со знаком -. Кроме того, MD = 2/3 AD, откуда DM = -2/3 AD = -2/3 b
Если трапецию можно вписать в окружность - то она равнобедренная.
∠ABD опирается на диаметр окружности ⇒ ∠ABD = 90°.
По теореме Пифагора: AD = √(9² + 12²) = 15 см. Чтобы вписать окружность необходимо чтобы было выполнено равенство
AD + BC = AB + CD = 18
BC = 3
Используя неравенство треугольника, треугольник BCD со сторонами 3,12,9 не существует. Впредь такие задачи нужно анализировать и доказывать, что вписать окружность нельзя, а не пытаться вычислить радиус.