Наклонная ак, проведенная из точки а к данной плоскости , равна 14. чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой ак и данной плоскостью равен 30градусов.
Добрый день! Рад буду помочь вам разобраться с этой задачей.
Итак, вам заданы следующие условия: есть наклонная прямая AK, проведенная из точки А к данной плоскости, и ее длина (наклон) равна 14 единицам. Также известно, что угол между прямой AK и данной плоскостью равен 30 градусов.
Нам нужно найти проекцию этой наклонной на плоскость.
Проекция в данном случае будет представлять собой отрезок от точки A до точки на плоскости, который перпендикулярен плоскости.
Итак, для решения этой задачи можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями.
Прежде всего, найдем длину прямой AK в плоскости, то есть ее проекцию на плоскость. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением.
Мы знаем, что угол между прямой AK и плоскостью равен 30 градусов, поэтому можем воспользоваться тригонометрическим соотношением для нахождения проекции:
проекция = длина наклонной * cos(угол),
где cos(угол) - это значение косинуса угла.
Таким образом, мы имеем:
проекция = 14 * cos(30).
Косинус 30 градусов равен √3/2 (это значение можно найти в таблице значений тригонометрических функций или использовать калькулятор).
Подставляя это значение, получаем:
проекция = 14 * (√3/2).
Чтобы произвести вычисления, нам нужно упростить эту дробь:
проекция = 14/1 * (√3/2).
Чтобы выполнить умножение, перемножим числители и знаменатели:
проекция = 14 * √3 / 2.
Теперь можем упростить выражение, разделив числитель на знаменатель:
проекция = 7√3.
Таким образом, проекция наклонной AK на плоскость равна 7√3 единицам.
Надеюсь, мой ответ был понятным и подробным! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь.
7√3
Объяснение:
Пусть АО - перпендикуляр к данной плоскости, тогда КО - проекция наклонной АК на плоскость, и ∠АКО = 30° - угол между наклонной и плоскостью.
ΔАКО: (∠АОК = 90°)
KO = AK · cosAKO = 14 · √3/2 = 7√3