Два круга имеют внутреннее прикосновение в точке А, причем меньше круг проходит через центр большей. Докажите, что любая хорда большей круги, которая выходит из точки А, делится меньшим кругом пополам.
Объяснение:
Дано:окр С(R=CA) ,окр В (r=ВА) ,СА=2ВА, внутреннее касание в точке А.
Доказать :что любая хорда большего круга, выходящая из точки А, делится меньшей окружностью пополам.
Доказательство.
Пусть АМ-хорда большей окружности , пересекает меньшую окружность в точке Р. Необходимо доказать , что Р-середина АМ или АМ=2АР.
1) не поняла, что надо найти 2)так как трапеция прямоугольная, то диагональ делит трапецию на два треу-ка, один из которых прямоугольный в этом треугольнике гипотенуза = 10, один из катетов = 8, то другой катет, являющийся меньшим основанием данной трапеции = √(100-64)=6 проведем высоту к большему основанию, которая будет равна 8 (т.к. в прямоугольнике противоположные стороны равны) и по т. Пифагора найдем отрезок большего основания трапеции, который образовался при проведении высоты = √(289-64)=15 см другой отрезок основания = 6 (т.к. в прямоугольнике противоположные стороны равны). то большее основание равно 15+6=21 см P=8+6+17+21=52 см
Два круга имеют внутреннее прикосновение в точке А, причем меньше круг проходит через центр большей. Докажите, что любая хорда большей круги, которая выходит из точки А, делится меньшим кругом пополам.
Объяснение:
Дано:окр С(R=CA) ,окр В (r=ВА) ,СА=2ВА, внутреннее касание в точке А.
Доказать :что любая хорда большего круга, выходящая из точки А, делится меньшей окружностью пополам.
Доказательство.
Пусть АМ-хорда большей окружности , пересекает меньшую окружность в точке Р. Необходимо доказать , что Р-середина АМ или АМ=2АР.
1)ΔАМС- равнобедренный , т.к СА=СМ=R, значит ∠1=∠3.
2) ΔАРВ-равнобедренный , т.к ВА=ВР=r, значит ∠2=∠3.
ΔАМС подобен ΔАРВ по двум углам : ∠1= ∠2 , ∠3-общий . В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны :
СА:ВА=АМ:АР или 2ВА:ВА=АМ:АР или 2:1=АМ:АР , АМ=2АР , значит Р-середина.