Через вершину а параллелограмма авсd проведена прямая, пересекающая сторону вс в точке е, а продолжение - id10556220210928 от djam111 28.09.2021 13:04

Question

Геометрия: Через вершину а параллелограмма авсd проведена прямая, пересекающая сторону вс в точке е, а продолжение стороны dс в точке f. докажите, что треугольники аве и еfc подобны.

djam111 · Accepted Answer

А) Пусть x - угол между боковыми сторонами.
Тогда угол при основании равен 4x. Так как треугольник равнобедренный ,углы при основании равны. Следовательно третий угол также равен 4x.
Составим уравнение:
x+4x+4x=180
9x=180
x=20.
(180-20)/2=80° - два других.

б) Пусть основание равнобедренного треугольника - x. Тогда боковые стороны - по 2x.
P=2x+2x+x ,но боковая сторона на 12 меньше периметра ,значит периметр на 12 больше боковой ,то есть P=2x+12.
2x+12=2x+2x+x
3x=12
x=4
Боковые стороны равны 4*2=8.

в) Внешний угол с основанием треугольник образует развернутый угол ,равный 180°.
Углы при основании = 180 - 130 - 50°.
Угол при вершине= 180 - 100 = 80°.

MOGZ ответил