На стороне ab треугольника abc, как на диаметре, построен круг, который пересекает стороны ac и bc в точках d и e соответственно. найдите угол cbd, если площади треугольников dce и abc относятся как .
Из свойств секущей CD*CA = CE*CB следует, что CD/CB = CE/CA = (обозначим) = х;
Значит треугольники CDE и ABC подобны. Уже можно сказать, что BC = 2*CD, но для [...] точности, вспомним, что SABC = AB*BC*(sin(C)/2); SCDE = CD*CE*(sin(C)/2) = x^2*AB*BC*(sin(C)/2) = x^2*SABC, откуда х = 1/2;
Поскольку BD перпендикулярно AC, х = 1/2 = sin(CBD); угол CBD = 30 градусам.
Да, верно. Пусть b – данная прямая, а точка A принадлежит этой прямой. Возьмем некоторый луч b1 на прямой b с начальной точкой в A. Отложим от луча b1 угол (a1b1), равный 90°. По определению прямая содержащая луч a1 будет перпендикулярная прямой b. Допустим, существует другая прямая перпендикулярная прямой b и проходящая через точку A. Возьмем на этой прямой луч с1, исходящий из точки A и лежащий в той же полуплоскости, что и луч a1. Тогда ∠ (a1b1) = ∠ (c1b1) = 90 º. Но согласно аксиоме 8, в данную полуплоскость можно отложить только один угол, равный 90 º. Следовательно, нельзя провести другую прямую перпендикулярную прямой b через точку A в заданную полуплоскость.
Стороны треугольника АВС вдвое больше сторон треугольника, составленного из его средних линий. ВС=6 АС=6√3 АВ=12 То, что СВ вдвое меньше АВ, предполагает, что треугольник АВС может быть прямоугольным. Проверим по т. косинусов. АВ²=ВС²+АС²-2АС*ВС*cos(∠С) 144=36+108-36√3*cos(∠С) 0=-36√3*cos(∠С) cos(∠С)=0:-36√3=0 сos (90°) = cos (π/2) = 0 Угол С=90° Острые углы можно уже не вычислять. sin A=6:12=1/2 Угол А=30°, следовательно, угол В=60° Углы треугольника АВС равны 90°, 60°, 30° Радиус описанной окружности равен половине АВ и равен 6.
Из свойств секущей CD*CA = CE*CB следует, что CD/CB = CE/CA = (обозначим) = х;
Значит треугольники CDE и ABC подобны. Уже можно сказать, что BC = 2*CD, но для [...] точности, вспомним, что SABC = AB*BC*(sin(C)/2); SCDE = CD*CE*(sin(C)/2) = x^2*AB*BC*(sin(C)/2) = x^2*SABC, откуда х = 1/2;
Поскольку BD перпендикулярно AC, х = 1/2 = sin(CBD); угол CBD = 30 градусам.