В Δ CDE известно, что CD = 3√2 cм, DE = 4 см, S = 6 см². Найти угол D, сторону CE i радиус окружности, описанной около треугольника.
Объяснение:
1) S( треуг.) = 1/2*а*в*sin α,
6 = 1/2*4*3√2*sin α ,
sin α= 12/ (12√2)=√2/2 ⇒ α= 45°.
2) По т. косинусов "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними" :
СЕ²=CD²+DE²-2*CD*DE*cos(∠D),
CE²=(3√2)²+4²-2*(3√2)*4*cos45°,
CE²=18+16-2*12√2 *(√2/2) ,
CE²=34-24 , CE=√10 cм.
3)По т. синусов СЕ/sin(∠D)=2R ⇒R=√10/(2*(√2/2)) ,R=3 см
Мы знаем,что у треугольника 3 стороны, значит чтобы найти периметр,нужно их сложить.
P∆=a+b+c.
Чтобы найти периметр, нужно знать его все стороны.
Пусть x будет коэффициент, значит 6х,5х,4х} стороны треугольника. P=75см.
По условию задачи составим и решим уравнение:
6х+5х+4х=75см.
15х=75см.
х=75:15
х=5
Мы узнали сколько будет x, тогда узнаем все остальные его стороны.
|ст.=6х=6•5=30см.
||ст.=5х=5•5=25см.
|||ст.=4х=4•5=20см.
ПРОВЕРКА:
30 СМ + 25 СМ + 20 СМ=75 СМ.
75см.=75см.
ответ: |ст.=30см.;
||ст.=25см.;
|||ст.=20см.