Question

Втреугольниках abc и a,b,c, отрезки ad и a, d, — бис-
сектрисы, ав = a, b1, bd = b, d, и ad = a, d,. докажите, что
треугольник авс = треугольнику а,в,с. сможет решить 33% людей ​

Answer 1

Для начала рассмотрим треугольник abc. Отрезок ad является биссектрисой угла a, а отрезок a, d является биссектрисой угла c. Значит, отрезки ad и a, d делят углы a и c пополам.

Также, по условию, известно, что отрезок av равен отрезку a, b1, а отрезок bd равен отрезку b, d.

Докажем теперь, что треугольник авс равен треугольнику а,в,с.

1. Сначала проверим равенство двух сторон: av = a, b1 и ac = a, c.

Используя теорему о равенстве биссектрис, мы можем сказать, что av/ac = bd/bc.

Так как av = a, b1 и bd = b, d, то получаем a, b1/ac = b, d/bc.

Вспоминая, что ad и a, d делят углы a и c пополам, мы можем записать, что a, d/ac = d, b/bc.

Таким образом, получаем a, b1/ac = a, d/bc, что означает, что av/ac = a, d/bc.

Таким образом, две стороны равны друг другу: av = a, b1 и ac = a, c.

2. Теперь проверим равенство углов:

У нас уже есть, что ad и a, d делят углы a и c пополам, значит углы a, ads и c, ads равны между собой.

Также, из равенства сторон av = a, b1 и ac = a, c следует, что углы vab1 и cab равны между собой.

Таким образом, у нас есть две пары равных углов: углы a, ads и c, ads равны, а углы vab1 и cab равны.

Таким образом, треугольник авс равен треугольнику а,в,с.

Таким образом, мы доказали, что треугольник авс равен треугольнику а,в,с.

Ответ: треугольник авс равен треугольнику а,в,с.