Треугольники abc и a1b1c1 подобны сторонам ab и bc соответствуют стороны a1b1 и b1c1. найдите неизвестные стороны этих треугольников, если bc = 22 см, ac = 14 см, b1c1 = 33 см, a1b1 = 15 см.
Нарисуй ромб, отметь стороны, проведи диагонали. Теперь смотри: у нас есть четыре прямоугольных треугольника. Возьмём под анализ верхний правый, например. Мы знаем, что диагонали ромба делят угол пополам, это значит, что на наш треугольник остаётся угол в 30 градусов. Катет, лежащий против угла в 30гр равен половине гипотенузы, значит сторона OB (о - точка пересечения диагоналей) равна 16:2=8см. А т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам, то DO=OB, но OB=8см, значит и DO равна 8см. Сложим: 16 Итак, меньшая диагональ равна 16см.
Обозначим cos(альфа) = V2 / 10, a и b ---основания трапеции... sin(альфа) = V ( 1 - (cos(альфа))^2 ) = V ( 1 - 2/100 ) = V98 / 10 = 7V2 / 10 если построить высоту трапеции, то получим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза = 10, один катет = h = 10*sin(альфа) = 10*7V2 / 10 = 7V2 второй катет = b - (b-a)/2 = (b+a)/2 = 10*cos(альфа) = V2 Sтрапеции = h*(a+b)/2 = 7V2 * V2 = 14 (((здесь интересный момент в том, что и не нужно совсем отдельно находить основания трапеции... две проведенные высоты трапеции отрезают от трапеции два равных прямоугольных треугольника --- т.к. трапеция равнобедренная в этих треугольниках один катет --- высота, второй катет = (b-a)/2 и можно сразу найти нужную для площади (a+b)/2
A1C1 = 21; AB = 22,5
Объяснение: