Нормальный вектор заданной плоскости и будет направляющим вектором для заданной прямой.
Находим нормальный вектор как результат векторного произведения АВ х АС.
АВ: (-1; 1; 3), АС: (2; 2; -1).
i j k | i j
-1 1 3 | -1 1
2 2 -1 | 2 2 = -1i + 6j -2k -1j - 6i - 2k =
= -7i + 5j - 4k = (-7; 5; -4).
Теперь подставляем координаты точки М и получаем уравнение.
(x - 1)/(-7) = (y - 2)/5 = (z - 3)/(-4).
из равенства треугольников следует, что угол АВО=углуCDO. А они являются внутренними накрест лежащими. Следовательно АВ||СD.
Также из равенства треугольников следует что угол ВАО =углуDCO. А они тоже внутренние накрест лежащие. Значит АВ||CD.