Пусть АВСД прямоугольная трапеци ВС, АД -основание трапеции , АВ, СД-боковые стороны к- коефициент пропор., тогда АВ=3к (сторона которая ⊥АД) СД=5к за условием задачи АД-ВС=32 Если из вершины С опустим ⊥СК, то легко увидеть, что КД=32см Рассмотрим прямоугольный треугольник СКД СК=3к , СД=5к, КД=32 32²=25к²-9к²=16к² к²=32²÷16 к=32÷4=8см Рассмотрим треугольник АВС он прямоугольный За теоремой Пифагора ВС²=АС²-АВ² АВ=3·8=24см АС=26см ВС²=26²-24²=(26-24)(26+24)=2·50=100 ВС=10см АД=10+32=42см S=((ВС+АД)×АВ)÷2 S=((10+42)×24)÷2=42×12=504 см²
По данным координатам вершин определим длины их его сторон.
АВ2 = (Х2 – Х1)2 + (У2 – У1)2 = (1 – (-3))2 + (2 – (-1))2 = 16 + 9 = 25.
АВ = 5 см.
ВС2 = (5 – 1)2 + (-1 – 2)2 = 16 + 9 = 25.
ВС = 5 см.
СД2 = (1 – 5)2 + (-4 – (-1))2 = 16 + 9 = 25.
СД = 5 см.
АД2 = (1 – (-3))2 + (-4 – (-1))2 = 16 + 9 = 25.
АД = 5 см.
Все четыре стороны равны 5 см, четырехугольник квадрат или ромб. Определим длины диагоналей.
АС2 = (5 – (-3))2 + (-1 – (-1))2 = 64 + 0 = 64.
АС = 8 см.
ВД2 = (1 – 1)2 + (-4 – 2)2 = 0 + 36 = 36.
ВД = 6 см.
Диагонали разной длины, следовательно, четырехугольник ромб, что и требовалось доказать.