Question

Яуже три часа думаю ничего .1)в равнобедренном треугольнике боковая сторона = 55см, а высота , проведенная к основанию , - 44 см. найдите длину от резаков , на которые делит боковую сторону биссектриса угла при основании. тема подобные треугольники 8 класс

Answer 1

Треугольник АBC
AB=BC=55
BH - высота
BH=44

раз треугольник равнобедренный, значит высота является медианой (по св-ву равнобедренного треугольника) , т.е. AH=HC

треугольник ABH прямоугольный, по теореме пифагора AH²=AB²-BH² ⇒ AH²=55²-44²   ⇒ AH=33
Значит основание AC=AH+HC=33+33=66

Пусть АD - биссектриса угла А
(точка D лежит на стороне BC)  , т.е. BC = BD+CD   ⇔  СD = BC - BD

по свойству биссектрисы (что  что биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилегажащим сторонам)
CD / BD = AC / AB    
 (BC - BD) / BD = AC / AB
(55 - BD) / BD = 66 / 55
55·(55-BD) = 66· BD
BD = 25    ⇒     CD= 55 - 25 = 30

Answer 2

AB=BC=55
Опустим из вершины B перпендикуляр BE на основание AC.
Тр-ник равнобедренный⇒AE=EC
BE=44. Из прямоугольного тр-ка ABE найдем AE:
AE^2=AB^2-BE^2=55^2-44^2=(55-44)(55+44)=11*99=11*11*9=11^2*3^2⇒
AE=11*3=33⇒AC=2AE=66
Биссектриса AD угла A делит сторону BC на отрезки BD и DC, пропорциональные сторонам AB и AC, то есть:
BD:DC=AB:AC⇒BD:DC=55:66⇒BD:DC=5:6
Пусть BD=5x; DC=6x
BD+DC=BC⇒5x+6x=55⇒11x=55⇒x=5⇒BD=25; DC=30