Для решения этой задачи, нам необходимо использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит, что в треугольнике отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов является постоянным.
В данной задаче нам известны длины сторон треугольника и угол между сторонами ab и ac. Мы должны найти значение синуса угла bac.
Для начала, давайте обозначим угол bac как θ. Затем мы можем использовать теорему синусов:
sin θ / ac = sin(180 - 60 - θ) / bc
Мы знаем значения bc и ac, а также угол abc. Подставим эти значения в уравнение:
sin θ / 2 = sin(120 - θ) / √3
Теперь нам нужно решить это уравнение.
Для начала, упростим его. Учитывая, что sin(180 - x) = sin(x), у нас получается:
sin θ / 2 = sin(θ - 120) / √3
Теперь, чтобы избавиться от знаменателя √3, мы можем умножить обе части уравнения на √3:
√3 * sin θ / 2 = √3 * sin(θ - 120) / √3
Упрощая, получаем:
√3 * sin θ / 2 = sin(θ - 120)
Теперь давайте использовать тождество синуса для разности углов, которое гласит, что sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b):
√3 * sin θ / 2 = sin θ * cos 120 - cos θ * sin 120
Мы знаем значения cos 120 и sin 120.
cos 120 = -1/2 и sin 120 = √3 / 2.
Подставляем эти значения в уравнение:
√3 * sin θ / 2 = sin θ * (-1/2) - cos θ * (√3 / 2)
Мы можем упростить это уравнение, учитывая, что sin θ / 2 = (1/2) * sin θ:
√3 * (1/2) * sin θ = sin θ * (-1/2) - cos θ * (√3 / 2)
Теперь избавимся от sin θ, разделив обе части уравнения на sin θ:
√3 * (1/2) = -1/2 - cos θ * (√3 / 2)
Упростим это уравнение:
√3 / 2 = -1/2 - (√3 / 2) * cos θ
Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти значение cos θ:
√3 / 2 + (√3 / 2) * cos θ = -1/2
(√3 / 2) * cos θ = -1/2 - √3 / 2
Теперь, чтобы найти значение cos θ, делим обе части на (√3 / 2):
cos θ = (-1/2 - √3 / 2) / (√3 / 2)
Упрощаем это выражение:
cos θ = (-1 - √3) / √3
Теперь мы нашли значение cos θ. Чтобы найти sin θ, мы можем использовать тождество Пифагора, которое гласит, что sin^2 θ + cos^2 θ = 1:
sin^2 θ + (-1 - √3 / √3)^2 = 1
sin^2 θ + (1 + 2√3 + 3/3) / 3 = 1
sin^2 θ + (1 + 2√3 + 1) / 3 = 1
sin^2 θ + (2 + 2√3) / 3 = 1
sin^2 θ = 1 - (2 + 2√3) / 3
sin^2 θ = (3 - (2 + 2√3)) / 3
sin^2 θ = (3 - 2 - 2√3) / 3
sin^2 θ = (1 - 2√3) / 3
Теперь, чтобы найти sin θ, возьмем квадратный корень из обеих частей:
sin θ = √((1 - 2√3) / 3)
Таким образом, sin угла bac равен √((1 - 2√3) / 3).
Надеюсь, это решение понятно для вас, и вы поняли каждый шаг решения задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
3/4
Объяснение: