В условии опечатка: в пункте б) надо найти отношение площадей треугольника ВОС и НЕвыпуклого пятиугольника AOBCD.
а) ∠ОВС = ∠ОСВ по условию, значит ΔОВС равнобедренный с основанием ВС, ОВ = ОС.
АС = CD по условию, значит ΔACD равнобедренный с основанием AD, ∠CAD = ∠CDA.
О - середина АС, значит
ОВ = ОС = ОА.
Итак, AD = 2BC (по условию), AC = 2OC и CD = 2OB, тогда
ΔADC подобен ΔСОВ по трем пропорциональным сторонам. Значит
∠ВСО = ∠DAC, а эти углы накрест лежащие при пересечении прямых AD и ВС секущей АС, значит BC║AD.
б) Коэффициент подобия треугольников ВОС и DAC:
k = 1/2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Sboc : Sdac = k² = 1/4
Т.е. Sdac = 4Sboc, тогда площадь пятиугольника AOBCD:
Saobcd = Sboc + Sdac = 5Sboc,
Sboc : Saobcd = 1 : 5
Опуская перпендикуляры из Н к катетам основания-получаю НН1 и НН2.
С высотой пирамиды НS они образуют прямоугольные треугольники.
В этих треугольниках SH-общая высота и одинаковый угол бетта по условию.
Учитывая что высота в них может быть выражена SH=HH1*tgβ=HH2tgβ-следует
что НН1=НН2.
Теперь надо выразить это НН1 через а и ∠α. Н делит гипотенузу на две части b и a-b, выражу b через а...-второй рисунок
Высота пирамиды HS=HH1*tg β=a*sinα*cosα*tgβ/(sinα+cosα)
Площадь основания S(осн)=a^2*sinα*cosα/2
Тогда объем пирамиды V=S(осн)*SH/3=a^3*sin^2(2α)*tgβ/(24(sinα+cosα))