Sполн = 50+100√7 см².
Объяснение:
Стороны основания вписанной в куб пирамиды равны половине диагоналей основания куба, так как являются средними линиями треугольников, на которые делится это основание диагоналями.
Итак, сторона основания (квадрата) равна 10√2/2 = 5√2 см.
Высота боковой грани (апофемы) пирамиды равна по Пифагору:
√(100 + (5√2/2)²) = 5√14/2 см.
Тогда площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и четырех боковых граней (равных равнобедренных треугольников):
S = So + Sбок = (5√2)² + 4·(1/2)·(5√2)·(5√14/2) = 50+100√7 см²·
Во-первых, чтобы найти периметр параллелограмма нужно умножить сумму двух непараллельных сторон на 2.
Во-вторых, если Р - середина стороны BC, то BP = PC = 6. И значит, BC = BP+PC = 12.
В третьих, получившийся треугольник OPC - прямоугольный( так как египетская тройка), поэтому OC = 5 см.
В четвёртых, диагонали точки пересечения делятся по полам. Значит AO = OC = 5 см.
Потом, треугольник ABO подобен OCD ( ABO = COD ( вертик); и пара накрест лежащих углов). Значит, коэффициент подобия равен 5. А AB = CD = 5.
Все, можно найти периметр: (12 + 5) • 2 = 34 см.
ответ: периметр 38 см.