Предупреждаю. нижнее решение не смотрю. даю свое.
Алгоритм. чтобы доказать равенство треугольников, у них надо найти три пары соответственно равных элементов.
1. Треугольника АСВ и АDВ равны по первому признаку равенства треугольников. Действительно.
1. СВ=DВ/условие/; 2. АВ-общая. 3. Углы СВА и DВА равны по условию.
2. ΔМNК=Δ МРК равны по первому признаку. т.к.
1. ∠NМК=∠МКР по условию, 2. МК - общая, 3. МN = КР по условию.
3. Треугольники ОRS и ОРТ равны по перому признаку т.к.
1. RО = ТО по условию. 2. РО=SО по условию, ∠RОS =∠ТОР как вертикальные.
Вывод - все пары равны по 1 признаку равенства треугольников.
Шаги построения:
1) Проведем к стороне AB перпендикуляр P выходящий из точки B (при угольника или циркуля)
2) Проведем к стороне BC перпендикуляр S, который выходит из точки G, являющийся серединой BC (опять же все при угольника или циркуля.) Этот перпендикуляр называют серединным перпендикуляром к стороне BC.
3) В пересечении перпендикуляров P и S получаем точку O.
4) Начертим окружность c центром в точке O и проходящую через точку B.
5) В пересечении этой окружности и стороны AC получаем необходимую точку D.
Объяснение:
Поскольку радиус OB ⊥ AB, то AB является касательной к окружности в точке B.
В ΔСOB отрезок OG является медианой и высотой к стороне BC, а значит ΔСOB равнобедренный, а именно OС = OB, а значит OC тоже радиус данной окружности, иначе говоря, построенная окружность пересекает также и точку С, то есть AC является секущей, проходящей через данную окружность.
Но тогда по теореме касательной и секущей имеем:
AB^2 = AC * AD
Объяснение:
1. В прямоугольных треугольниках Δ ADN и Δ DFC ∠A = ∠ C по свойству параллелограмма. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку. На основе пропорциональности длин сходственных сторон имеем пропорцию:
AD/DC = DN/DF/
DF = 3.5*4/5 = 2.8
2. В треугольниках CFM и CAB ∠F = ∠ A, ∠ M = ∠ B как соответственные при FM║AB. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.
AC/CF = AB / FM
FM = 18*30/(18+27) = 12
AC/CF = CB/CM
CB = 45*15/18=37.5
ВМ = СВ - СМ = 37.5 - 15 = 22,5
3. В треугольниках АВС и ВСD ∠ C общий, ∠В = ∠D по условию задачи ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.
АВ/AС = BD / BC
AC = 9*15.6/12 = 11.7
4. В прямоугольных треугольниках АВС и АМF ∠А общий. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.
АС/ВС = AF/MF
АС = 24*9/12 = 18
АВ/ВС = АМ/MF.
AM найдем по теореме Пифагора = √(9²+12²) = 15
АВ = 24*15/12=30
N1
СВ=DB по условию
АВ - общая
∠СВА=∠ABD по условию => △АСВ=△ADB по 2-м сторонам и углу
N2
MN=PK
MK - общая
∠NMK=∠MKP => △MNK=△MPK по 2-м сторонам и углу
N3
1) ∠ROS= ∠TOP т.к они вертикальные
2) RO=OT по условию
PO=OS по условию
∠ROS= ∠TOP из (1) => △ROS=△TOP по 2-м сторонам и углу