Дано: (рисунок)
Найти: AB
Решение: Опустим на сторону BC вершину AD, проходящую через точку A.
Так как вершина является перпендекуляром, то углы ADC и ADB равны 90⁰.
Так как сумма углов треугольника равна 180⁰, найдем углы CAD и DAB:
угол CAD=180⁰-30⁰-90⁰=60⁰
угол DAB=180⁰-90⁰-45⁰=45⁰
Из последнего выражения следует, что треугольник ADB - равнобедренный.
Найдем сторону AD треугольника CAD, пользуясь выражением «в прямоугольном треугольнике катед против 30⁰ равен половине гипотенузы»:
AD=6 см
Так как треугольник ADB равнобеднеррый, то AD=DB
Теперь, найдем сторону AB по теореме Пифагора:
ΔABC-равнобедренный
AС-основание
АО - высота
∠АВС=30°
Найти: ∠ОАС
Решение
Сумма углов треугольника равна 180°, значит:
∠АВС+∠ВСА+∠ВАС=180°
По свойству равнобедренных треугольников углы при основании равны, значит ∠ВАС=∠ВСА. Угол при вершине равен ∠АВС=30° (по условиям задачи).
30°+∠ВСА+∠ВАС=180°
∠ВСА+∠ВАС=180°-30°=150°
т.к. ∠ВСА=∠ВАС, значит 150°:2=75°
∠ВСА=∠ВАС=75°
АО является высотой (по условию задачи), значит ΔАОС - прямоугольный.
∠АОС=90°, а сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
∠ОАС+∠ОСА=90°, ∠ОСА=∠ВСА=75°
∠ОАС=90°-∠ОСА=90°-75°=15°
ответ: ∠ОАС=15°