Доказательство:
Пусть дана трапеция ABCD с основаниями ВС и AD и боковыми сторонами АВ и CD и средней линией МК.
Периметр трапеции равен
Р = АВ + CD + ВС + AD
или с учетом свойства четырёхугольника, описанного около окружности:
Суммы противоположных сторон любого четырёхугольника ( в том числе и трапеции), описанного около окружности, равны.
То есть
АВ + CD = ВС + AD
Тогда периметр трапеции равен
Р = 2( ВС + AD)
А средняя линия равна полусумме оснований, или
ВС + AD = 2 МК
Тогда периметр
Р = 2 · 2МК
Р = 4 МК
Что и требовалось доказать.
можно идти к ответу разными путями. через подобие треугольников, но эта задача уже решена данным , или через площади треугольников ΔАВМ и ΔАВС по формуле половины произведений сторон на синус угла между ними или по формуле половины произведений оснований на высоту, которая для треугольников равна, но в обоих случаях, видим, что угол А у треугольников АВМ и АВС общий, значит,
площади относятся как SΔАВМ/SΔАВС =
((АВ*AМsin∠A)/2):((АВ*AС)sin∠A)/2)=АМ/АС, т.к. АМ:МС=2/1, то АМ/АС=2/3, тогда площадь искомая равна 18*3/2=27/см²/
ответ 27 см²