Пусть задан отрезок АВ и угол с вершиной М.
С циркуля и линейки нужно разделить отрезок АВ пополам: из А и В как из центра провести полуокружности радиусом больше половины отрезка. Точки их пересечения по обе стороны отрезка соединить прямой. Эта прямая делит отрезок на два равных АО=ВО.
Из вершины М данного угла, как из центра, циркулем проводим окружность радиусом, равным ОВ - половине заданного отрезка.
Она пересечет стороны угла в точках С и К на равном расстоянии от вершины М. Это расстояние равно половине отрезка АВ.
МС=МК=ОВ. Построение закончено.
Нехай сторона а=8 см, сторона в=6 см, ∠ α=60°. Знайдемо сторону с.
За теоремою косинусів
с²=а²+в²-2ав*соs α=64+36-96*(1/2)=52; с=√52=2√13 см.
Відповідь: 2√13 см