1) В △АВС сторона
АВ=4см, АС=6см, <А=60 .ͦ Найдите
площадь треугольника.
2) Даны векторы а {−3 ;4 }, b {8 ;−6 }, n {12 ;9 }.
Укажите верные утверждения,
подтвердите свои рассуждения
вычислениями:
а) вектор а перпендикулярен вектору n;
б) вектор а не перпендикулярен вектору n;
в) вектор b перпендикулярен вектору n;
г) вектор b не перпендикулярен вектору n.
3) Сторона ромба ABCD равна 12, <А=60 ͦ.
Найдите скалярное произведение
векторов ВА и ВD.
4) Диагональ параллелограмма, равная 20
см, образует со сторонами углы, равные
50 ͦ и 100 ͦ. Найдите меньшую сторону
параллелограмма.
a+b = 15
---
d = √(a²+b²) = 14
√(a²+b²) = 14
a²+b² = 14²
a = 15-b
(15-b)² + b² = 14²
225 - 30b + b² + b² = 196
2b² - 30² + 29 = 0
b₁ = (30 - √(30² - 4*2*29))/4 = 15/2 - √668/4 = 15/2 - √167/2
b₂ = (30 + √(30² - 4*2*29))/4 = 15/2 + √668/4 = 15/2 + √167/2
a₁ = 15 - b₁ = 15 - 15/2 + √167/2 = 15/2 + √167/2
a₂ = 15 - b₂ = 15 - 15/2 - √167/2 = 15/2 - √167/2
Решение одно, просто а и в переставлены местами
S = a*b = (15/2 + √167/2)*(15/2 - √167/2) = 1/4*(15 + √167)*(15 - √167) = 1/4*(15² - 167) = 1/4*(225 - 167) = 1/4*58 = 29/2