Question

РЕШИТЬ!
ЕСЛИ cos α=-√3/2.0°∠α∠180°,то sin α равен:
а)-1/2
б)1/2
в)-√3/3
г)√3/3

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся тригонометрические соотношения, а именно:

1) sin²(α) + cos²(α) = 1
2) sin(-α) = -sin(α)
3) cos(-α) = cos(α)
4) sin(90° - α) = cos(α)
5) cos(90° - α) = sin(α)

Перейдем к решению:

У нас дано, что cos α = -√3/2 и α находится в диапазоне от 0° до 180°.
Найдем значение sin α.

Используя тригонометрическое соотношение sin²(α) + cos²(α) = 1, получаем:

sin²(α) + (-√3/2)² = 1
sin²(α) + 3/4 = 1
sin²(α) = 1 - 3/4
sin²(α) = 1/4

Теперь возьмем корень из обеих сторон уравнения:

sin(α) = ± √(1/4)
sin(α) = ± 1/2

Так как α находится в диапазоне от 0° до 180°, а sin α имеет противоположные значения на отрезке от 0° до 180°, то можем сделать вывод, что sin α = ± 1/2.

Однако, в ответе предлагается выбрать одно конкретное значение sin α. Для этого нам нужно обратиться к другим тригонометрическим соотношениям.

Из соотношений sin(-α) = -sin(α) и cos(-α) = cos(α) следует, что наши значения sin α и cos α меняют знак при отражении относительно оси OX. Так как cos α = -√3/2, а это значение отра-ветсвует точке на оси OX слева от начала координат, то sin α будет отраженной точкой справа от начала координат.

Используя соотношение sin(90° - α) = cos(α), установим связь между значениями cos α и sin α для углов второй четверти:

sin(90° - α) = cos(α) = -√3/2

То есть, sin α = -√3/2.

Таким образом, ответом на задачу является вариант г) -√3/3.