1) Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон. Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. Теорема 1. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
2) Центром является точка (принято обозначать О) пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника.
3) Если прямоугольный треугольник вписан в окружность, значит его гипотенуза - диаметр. Следовательно по теореме Пифагора:
2R = корень из (36+64) и тогда R = 5 (см).
4) Свойство четырехугольника. Четырехугольник можно описать вокруг тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны
Пусть по условию a+c=15. Тогда a+c=b+d; 15=b+d
Периметр четырехугольника: P=a+b+c+d=(a+c)+(b+d)=15+15=30 см
5) прости не смог
Объяснение:
OA =OD = OB =OC = Знайдіть площу рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 10 см і 8 см, а діагоналі перпендикулярні до бічних сторін .
Дано: рисунок во вложении
ABCD равнобедренная трапеция
AD || BC ;
AB = CD ;
AD = 10 см ;
BC = 8 cм ;
∠ACD = ∠DBA =90° .
______________
S - ?
S = ( (AD +BC) /2 ) *h , нужно вычислить только высоту трапеции
Около равнобедренной трапеции можно омисать окружность (сумма противоположных углов равна 180°) . В данной задаче центром окружности является середина большого основания AD поскольку ∠ACD = ∠DBA =90° .
R= AD /2 = 10 /2 см =5 cм
OA = OD = OB = OC = R =5 cм
Высоту трапеции нетрудно определить из равнобедренного треугольника OBC . Проведем OH ⊥ BC , BH =CH =BC/2 =4 см ;
h = OH
Из ΔOHB по теореме Пифагоа OH =√(OB² - BH²) =√(5² - 4²) = 3 (см)
S = 0,5*(10+8)*3 = 9*3 = 27 (см²)
ответ: 27 см².