(5) (6) . Сумма всех плоских углов всех граней тетраэдра равна сумме углов четырёх треугольников, т.е. 720o , поэтому, если суммы углов при каждой вершине равны, то каждая из этих сумм равна 180o . Обратное: (6) (5) – очевидно. (4) (8) . Если R – радиус описанной около тетраэдра сферы, r – радиус вписанной сферы и центры этих сфер совпадают (рис.1), то точка касания сферы с каждой гранью лежит лежит внутри этой грани и удалена от каждой вершины треугольника на расстояние , т.е. является центром описанной около этого треугольника окружности радиуса .
(8) (4) . В любом тетраэдре перпендикуляры, опущенные из центра O описанной сферы на грани (рис.1), попадают в центры описанных окружностей, и если радиусы этих окружностей равны R1 , то точка O одинаково удалена от всех граней (на расстояние ), а т.к. все грани – остроугольные треугольники, то O – центр вписанной сферы.
(8) (6) . Если радиусы описанных окружностей граней ABC и DBC тетраэдра ABCD равны, то BAC = BDC , поскольку эти углы острые и опираются на равные дуги BC в равных окружностях (рис.2). Аналогично для всех пар смежных граней. Таким образом,
ДАНО
a = 4 м - длина
b = 3.5 м - ширина
c = 2.8 м - высота
Sокна = 1,5*1,2 м - площадь окна
Sдвери = 0,9*2 м - площадь двери.
Sрулона = 10*0,5
Nрулонов = ? - число рулонов
РЕШЕНИЕ
Вариант 1 - НЕ правильный.
Площадь стен по формуле:
Sстен = 2*(a+b)*c = 2*(4+ 3.5) * 2.8 = 7,5*5,6 = 42 м²
Sокна = 1,5*1,2 = 1,8 м² - площадь окна - не клеим.
Sдвери = 2*0,9 = 1,8 м² - площадь двери - не клеим.
Sрулона = 10*0,5 = 5 м² - площадь рулона
Осталось поклеить:
Sобоев = 42 - 1,8 - 1,8 = 38,4 м² - нужно поклеить.
N = 38.4 : 5 = 7.68 ≈ 8 рулонов - ОТВЕТ (с избытком)
Вариант 2. ТОЧНЫЙ.
Сколько полотен (целых) можно получить из рулона:
n = 10 : 2.8 = 3 - три целых полотна)
Останутся обрезки от каждого рулона
10 - 3*2,8 = 10 - 8,4 = 1,6 м - обрезки.
Делаем развертку стен.
Периметр стен без окна и двери.
Р = 2*(a+b) - 1.5 (окно) - 0.9 (дверь) = 2*(4+3,5) - 2,4 = 12,6 м
Делим на ЦЕЛЫЕ полотна
N = 12.6 : 0.5 = 25,2 ≈ 26 полотен - на стены.
26 : 3 = 8 2/3 ≈ 9 рулонов - ОТВЕТ
Рисунок к задаче - в приложении.
ВЫВОД:
Покупаем 9 рулонов и будет красиво :)