Прямая DF пересекает параллельные плоскости α, β и γ соответственно в точках D, Е и F, при этом DF = 3, ЕF = 9 (рис. 41). Прямая EG пересекает плоскости α и γ соответственно в точках G и Н, при этом EG = 12. Найдите длину GН. С рисунком
Для решения этой задачи мы будем использовать принцип подобия треугольников и пропорциональность их сторон.
Обратим внимание, что треугольники DEF и EGH являются подобными, так как у них есть две пары соответственных углов: ∠DEF и ∠EGH являются вертикальными углами, а ∠EDF и ∠EGH - внутренними при параллельных прямых.
Так как треугольники DEF и EGH подобны, мы можем использовать соотношение между их сторонами, что дает нам:
DF / EG = EF / EH.
Подставляя известные значения, получаем:
3 / EG = 9 / EH.
Теперь мы можем решить это уравнение относительно EH:
Обратим внимание, что треугольники DEF и EGH являются подобными, так как у них есть две пары соответственных углов: ∠DEF и ∠EGH являются вертикальными углами, а ∠EDF и ∠EGH - внутренними при параллельных прямых.
Так как треугольники DEF и EGH подобны, мы можем использовать соотношение между их сторонами, что дает нам:
DF / EG = EF / EH.
Подставляя известные значения, получаем:
3 / EG = 9 / EH.
Теперь мы можем решить это уравнение относительно EH:
EH = (EG * 9) / 3 = 12 * 9 / 3 = 36.
Таким образом, длина НG равна 36.