На сторонах AB, BC, CD, DA квадрата ABCD выбраны точки P, Q, R, S соответственно. Выберите все верные утверждения.
Если отрезки PR и QS равны, то они перпендикулярны
Если отрезки PR и QS перпендикулярны, то они равны
Если отрезки PR и QS равны и перпендикулярны, то PQRS является квадратом
Если вокруг четырёхугольника PQRS описан прямоугольник, то этот прямоугольник является квадратом
Если отрезки PR и QS перпендикулярны и вокруг четырёхугольника PQRS описан прямоугольник, то этот прямоугольник является квадратом
Если отрезки PR и QS равны и вокруг четырёхугольника PQRS описан прямоугольник, то этот прямоугольник является квадратом
1. 10 см.
2. BD=AC=10 см.
Объяснение:
Р ABC=AB+BC+AC;
AB=AD+BD; BC=CL+BL; AC=AK+CK;
P AKD=AK+KD+AD;
P BDL=BD+BL+DL;
Замечаем, что KD=CL и DL=KC;
В Р AKD заменим KD на CL;
В P BDL заменяем DL на KC.
Получаем Р AKD + P BDL=AK+CL+AD + DB+BL+KC=10;
AD+DB=AC; CL+BL=BC; FR+CK=AC.
И в итоге Р ABC=10 см.
***
2. Пусть меньший угол равен х. Тогда больший равен 2х.
Знаем, что угол А=90*.
х+2х=90*;
3х=90*;
х=30* - меньший угол;
Больший угол равен 2х=2*30=60*.
DA/AC=Sin30*;
AC=DA/Sin30*=5/(1/2)=5*2=10 см.
Так как у прямоугольника диагонали равны, то BD=AC=10 см.