Question

Найдите объем шара, вписанного в пирамиду из задачи, которая расположена ниже. Желательно с рисунком Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объём пирамиды.Правильная треугольная пирамида SABC

Двугранный угол ∠AKS = 60°

Апофема SK = 4 см

Высота SO правильной пирамиды опускается в центр окружности, вписанной в равносторонний ΔABC ⇒ r = ОК

ΔSOK прямоугольный : ∠SOK = 90°

r = OK = SK*cos 60° = 4*1/2 = 2 см

h = SO = SK*sin 60° = 4*√3/2 = 2√3 см

Если в равносторонний ΔABC вписана окружность с радиусом r=2 см, то сторона треугольника

a = CB = 2√3 r = 2√3 * 2 = 4√3 см

Площадь равностороннего треугольника

S = a²√3/4 = (4√3)²*√3/4 = 48*√3/4 = 12√3 см²

Объем пирамиды

V = 1/3 S h = 1/3*12√3 *2√3 = 24 см³