131 Соответственные углы 1 и 2 равны. Найдите гра- дусные меры 3 и 4 (соответственно), если один из них на 28° меньше другого и ЕС в АВС — острый. 1) 73, 107
Для решения данной задачи нам необходимо разобраться в понятии соответственных углов и использовать соответствующие свойства.
Соответственные углы - это углы, которые находятся на одной стороне относительно параллельных прямых или пересекающихся прямых и находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения этих прямых.
По условию задачи, соответственные углы 1 и 2 равны. Пусть мера угла 1 равна x градусов. Тогда мера угла 2 также будет равна x градусов.
Далее в условии сказано, что один из углов 3 или 4 на 28° меньше другого. Пусть мера угла 3 равна y градусов. Тогда для угла 4 мы будем иметь следующее равенство: мера угла 4 = y + 28°.
Теперь нам нужно воспользоваться свойством, что сумма углов в треугольнике равна 180°, так как ЕС в АВС — острый.
Углы 1, 3 и прямой угол составляют сумму углов в треугольнике ЕСА, а углы 2, 4 и прямой угол составляют сумму углов в треугольнике ВСА.
Сумма углов в треугольнике ЕСА: x + y + 90° = 180°
Сумма углов в треугольнике ВСА: x + (y + 28°) + 90° = 180°
Теперь, решим полученные уравнения относительно мер углов 3 и 4.
x + y + 90° = 180°
x + y = 90° (1)
x + (y + 28°) + 90° = 180°
x + y + 28° + 90° = 180°
x + y + 118° = 180°
x + y = 62° (2)
Из полученных уравнений (1) и (2) видно, что углы 3 и 4 равны 62°.
Соответственные углы - это углы, которые находятся на одной стороне относительно параллельных прямых или пересекающихся прямых и находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения этих прямых.
По условию задачи, соответственные углы 1 и 2 равны. Пусть мера угла 1 равна x градусов. Тогда мера угла 2 также будет равна x градусов.
Далее в условии сказано, что один из углов 3 или 4 на 28° меньше другого. Пусть мера угла 3 равна y градусов. Тогда для угла 4 мы будем иметь следующее равенство: мера угла 4 = y + 28°.
Теперь нам нужно воспользоваться свойством, что сумма углов в треугольнике равна 180°, так как ЕС в АВС — острый.
Углы 1, 3 и прямой угол составляют сумму углов в треугольнике ЕСА, а углы 2, 4 и прямой угол составляют сумму углов в треугольнике ВСА.
Сумма углов в треугольнике ЕСА: x + y + 90° = 180°
Сумма углов в треугольнике ВСА: x + (y + 28°) + 90° = 180°
Теперь, решим полученные уравнения относительно мер углов 3 и 4.
x + y + 90° = 180°
x + y = 90° (1)
x + (y + 28°) + 90° = 180°
x + y + 28° + 90° = 180°
x + y + 118° = 180°
x + y = 62° (2)
Из полученных уравнений (1) и (2) видно, что углы 3 и 4 равны 62°.
Таким образом, углы 3 и 4 равны 62°.
Ответ: 4) 152°, 124°