Question

В треугольнике ABC угол C=90 CD перпендикулярно AB, AD=4см, DB=9см. Найдите sin, cos, tg угла B​

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и основными тригонометрическими соотношениями. Давайте решим ее пошагово.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы треугольника ABC.
Мы знаем, что CD перпендикулярно AB, поэтому треугольник ACD -- прямоугольный. Мы уже знаем одну катет -- AD, длиной 4 см. Зная оба катета, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AC.

AC^2 = AD^2 + CD^2
AC^2 = 4^2 + CD^2
AC^2 = 16 + CD^2

Также, у нас есть информация о длине другого катета, DB, которая равна 9 см. Обозначим искомую длину гипотенузы как h.

AC^2 = 16 + CD^2 = h^2
h^2 = 16 + 9^2
h^2 = 16 + 81
h^2 = 97
h = √97

Поэтому длина гипотенузы AC равна √97.

Шаг 2: Найдем синус, косинус и тангенс угла B.

Синус угла B выражается как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, противолежащий катет -- AD, равный 4 см, а гипотенуза -- AC, равная √97. Поэтому:

sin(B) = AD/AC
sin(B) = 4/√97

Косинус угла B выражается как отношение прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, прилежащий катет -- DB, равный 9 см. Также гипотенуза -- AC, равная √97. Поэтому:

cos(B) = DB/AC
cos(B) = 9/√97

Тангенс угла B выражается как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае, противолежащий катет -- AD, равный 4 см, а прилежащий катет -- DB, равный 9 см. Поэтому:

tg(B) = AD/DB
tg(B) = 4/9

Таким образом, мы нашли значения синуса, косинуса и тангенса угла B в треугольнике ABC. Ответ: sin(B) = 4/√97, cos(B) = 9/√97, tg(B) = 4/9.