AM=MB ; CP=PB ; AE=ED ; CK=KD ;AC =12 см ; MK =PE=10 см .
BD-->?
MP =AC/2 =EK ; MP | | AC | | EK (свойство средней линии треугольника). MPKC _параллелограмма диагонали которой равны MK =PE. Значит MPKC прямоугольник (<MEK=<.EKP =<KPM=<PME =90°) , в котором известны одна сторона и диагональ, можно определить другую сторону. Из ΔMEK: ME =√(MK² -EK²) =√(10² -6²) =8 (см) . В треугольнике BAD ME средняя линия , следовательно: ME =BD/2 ⇒BD=2*ME =2*8 см =16 см.
Объем параллелепипеда V=SH. Площадь основания - ромба S=a^2sinα=16*(2)^(1/2)/2=11,31. Меньшая диагональ призмы, проекция которой есть меньшая диагональ ромба d, и высота призмы H образуют прямоугольный треугольник, в котором H^2+d^2=D^2. Здесь D-диагональ призмы, наклоненная под углом 60 градусов. Поскольку d лежит в последнем треугольнике против угла 30 градусов, d=D/2, D=2d, D^2=4d^2. H^2=D^2 - d^2=4d^2 - d^2=3d^2, H=1,73d. Рассматривая треугольник, составляющий четвертую часть ромба в основании запишем: sin(45/2)=(d/2)/4,откуда d=8sin22,5=8*0,3827=3,06.Окончательно V=11,31*1,73*3,06=59,9.
ΔABC подобен ΔMBK ( AC || MK ) ;
AC/MK =AB/MB (AB =MB +MA=2x +3x=5x ; AB/MB =5x/2x =5/2);
AC/4 =5/2⇒AC=10 ( см).
ответ : AC = 10 см.
AM=MB ; CP=PB ; AE=ED ; CK=KD ;AC =12 см ; MK =PE=10 см .
BD-->?
MP =AC/2 =EK ; MP | | AC | | EK (свойство средней линии треугольника).
MPKC _параллелограмма диагонали которой равны MK =PE.
Значит MPKC прямоугольник (<MEK=<.EKP =<KPM=<PME =90°) , в котором известны одна сторона и диагональ, можно определить другую сторону.
Из ΔMEK: ME =√(MK² -EK²) =√(10² -6²) =8 (см) .
В треугольнике BAD ME средняя линия , следовательно:
ME =BD/2 ⇒BD=2*ME =2*8 см =16 см.
ответ : BD = 16 см.