Т.К. это прямоугольная трапеция, то 2 угла(А,В) у нее =90 градусов. Следовательно, сумма 2-х других углов(С,D) =180(по теореме о сумме углов прямоугольника). Т.К. угол С=135, то угол D=45. Роль высоты СН играет АВ, Т.К. она равна высоте. СН делит трапецию на квадрат и равнобедренный треугольник(угол НСD=45 и угол D=45). Т.К. треугольник НСD равнобедренный, то DH=CH. АD=AH+HD. AH=BC =>AD=BC+HD => AD=60/ Площадь трапеции = произведению полусуммы ее оснований на высоту. =>S=((30+60)/2)*30=1350 ответ: 1350
Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. Умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. Переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. Далее находим корни: x1 = (-(-225) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. Т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. Все. Мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.
Квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу, поэтому
гипотенуза равна 10^2:8=100:8=12.5 cм