Question

1. Проектор полностью освещает экран А высотой 90 см, расположенный на расстоянии 210 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии в сантиметрах от проектора нужно расположить экран B высотой 270 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными.

2. Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна пяти шагам. На какой высоте ( в метрах ) расположен фонарь?

3. На каком расстоянии в метрах от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 5 м?

Answer 1

1. Для решения задачи мы можем использовать подобие треугольников.
Пусть x - искомое расстояние от проектора до экрана B.

Так как высота экрана А составляет 90 см, а высота экрана B - 270 см, то отношение высот экранов будет следующее:
90 см / 270 см = 1 / 3.

Также отношение расстояний от проектора до экранов будет равно:
x / 210 см.

Если мы установим экран B на расстояние x, то проектированное на этот экран изображение будет иметь такое же отношение сторон, как и исходное изображение на экране А (так как настройки проектора остаются неизменными).

Получаем следующее равенство:
(х / 210 см) = (1 / 3).

Для решения этого уравнения нужно умножить обе стороны на 210 см:
х = (1 / 3) * 210 см.

Таким образом, получаем ответ:
х = 70 см.

Это значит, что экран B должен быть расположен на расстоянии 70 см от проектора.

2. Для решения этой задачи также используем подобие треугольников.
Пусть х - искомая высота фонаря.

Поскольку тень человека равна 5 шагам, а расстояние от человека до столба составляет 8 шагов, то отношение длин тени к расстоянию до фонаря равно:
5 / 8.

Также отношение высоты фонаря к расстоянию до него будет равно:
х / 8 шагов.

Поскольку треугольники подобны, у них должно быть одинаковое отношение сторон:
(х / 8 шагов) = (5 / 8).

Решаем это уравнение, умножая обе стороны на 8 шагов:
х = (5 / 8) * 8 шагов.

Получаем ответ:
х = 5 метров.

Это значит, что фонарь расположен на высоте 5 метров.

3. Также в этой задаче используем подобие треугольников.
Пусть x - искомое расстояние от фонаря до человека.

Отношение длины тени к росту человека будет равно:
9 м / 1,8 м = 5.

Также отношение расстояния от человека до фонаря к высоте фонаря будет таким же:
x / 5 метров.

Получаем следующее уравнение:
(х / 5 метров) = 5.

Решаем его, умножая обе стороны на 5 метров:
х = 5 * 5 метров.

Получаем ответ:
х = 25 метров.

Это значит, что человек должен находиться на расстоянии 25 метров от фонаря.