Объяснение:
1.
Угол А и В острые. Сумма острых углов равна 90° в прямоугольном треугольнике.
Угол А=х
Угол В=х+36
Уравнение:
х+х+36=90
х+х=90-36
2х=54
х=54:2
х=27
Угол А=27°
Угол В=27+36=63°
2.
Угол Р и R острые. Сумма острых углов равна 90° в прямоугольном треугольнике.
Угол P=x
Угол R=2x
Уравнение:
х+2х=90
3х=90
х=90:3
х=30
Угол Р=30°
Угол R=30*2=60°
3.
Угол САВ и внешний угол А смежные. Сумма смежных углов равна 180°
Найдем угол САВ:
Угол САВ=180°-120°=60°
Угол В и А острые. Сумма острых углов равна 90° в прямоугольном треугольнике. Отсюда следует, что:
Угол СВА=90°-60°=30°
СА-катет, лежащий против угла 30°, и равен половине гипотенузе, отсюда следует, что:
СА=13:2=6,5
200 см²
Объяснение:
1) При пересечении диагоналей трапеции образуются два подобных треугольника, прилегающих к основаниям трапеции. Эти треугольники подобны согласно первому признаку подобия:
если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
В данных треугольниках равны углы при пересечении диагоналей (как углы вертикальные), а также углы при основаниях как углы внутренние накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции и секущих, каковыми являются диагонали трапеции.
2) Линейные размеры подобных треугольников пропорциональны. Согласно условию задачи, точка пересечения диагоналей трапеции отдалена от оснований на расстоянии 4 см и 6 см; а так как указанные расстояния являются кратчайшими, то это означает, что 4 см и 6 см являются высотами подобных треугольников, и, следовательно, данные значения высот можно использовать для расчета коэффициента подобия k:
k = 6 : 4 = 1,5.
3) Зная коэффициент подобия, найдём большее основание трапеции:
16 · 1,5 = 24 см
4) Высота трапеции Н равна сумме высот подобных треугольников, так как является кратчайшим расстоянием от точки пересечения диагоналей трапеции до каждого из её оснований:
Н = 4 + 6 = 10 см
5) Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту:
S = ((16 + 24) : 2) · 10 = 40 : 2 · 10 = 20 · 10 = 200 см²
ответ: площадь трапеции равна 200 см².
И тогда угол В равен: 180 - 30 - 60 = 90 градусов.