Дуга AB = 80°
Объяснение:
Дано:
в окружности (см. рисунок)
∠ADB - вписанный угол
∠ACB - вписанный угол
∠ADB+∠ACB=80°
Найти: дуга AB
Решение.
Вписанные углы ∠ADB и ∠ACB опираются на дугу AB.
Далее применим следующие свойства вписанных углов:
Теорема 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
Теорема 2. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
По теореме 1: ∠ADB=∠ACB. Тогда из ∠ADB+∠ACB=80° следует:
∠ADB+∠ADB=80° или 2·∠ADB=80°.
По теореме 2: дуга AB = 2·∠ADB. Отсюда дуга AB = 2·∠ADB = 80°.
ответ: 216
Объяснение:
Введем обозначения: АВ-гипотенуза. АВ: АС=5:4
АМ-биссектриса. ВМ-МС=2
Пусть АВ=5х, тогда АС=4х
СВ=√(25x²-16x²)=3x
пусть СМ=у, тогда МВ=у+2, следовательно у+у+2=3х
2у=3х-2
у=1,5х-1
СМ=1,5х-1; МВ=1,5х+1
По свойству биссектрисы (биссектриса любого угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника) имеем:
АС/СМ=АВ/ВМ
4х/(1,5х-1)=5х/(1,5х+1)
6x²+4x=7.5x²-5x
1.5x²-9x=0
1.5x(x-6)=0
x1=0 не удовлетворяет условию задачи
x2=6
Отсюда АС=24; СВ=18
S=0.5*18*24=216
.....................................................