Длины перпендикуляров опущенных из точки М на грани двугранного угла равны 30см каждый. Найдите расстояние от точки М до ребра двугранного угла, если его мера 1200.
Я рассмотрю треугольник у которого боковые есть :AB, BC Пусть в треугольнике ABC AB=a, BC=b. причем a не равно b опустим медиану BH и предположим что она высота т.к. BH-медиана, то AH=HC=x т.к BH-высота, то треугольники ABH и BHC -прямоугольные, а боковые стороны ABC - их соответственные гипотенузы. тогда по теореме пифагора для ABH, x^2=a^2-h^2, где h-высота и медиана. в треугольнике BHC по теор. пифагора x^2=b^2-h^2 т.к. x^2=x^2 то a^2-h^2=b^2-h^2 откуда a^2=b^2 значит a=b что противоречит условию, следовательно медиана в таком трекгольнике не является высотой
Введем обозначения: ABCD - вершины трапеции с основаниями AD и BC. Диагональ AC. Средняя линия MK. Точка пересечения диагонали и средней линии O. Длины ее фрагментов средней линии из условия равны |KO| = 3|KN|/12 |ON| = 8|KN|/12 а разница |ON| - |KO| = 8|KN|/12 - 3|KN|/12 = 5|KN|/12 = 10 см то есть |KN| = 12*10/5 = 24 см откуда нетрудно найти и фрагменты средней линии |KO| = 3|KN|/12 = 3*24/12 = 6 |ON| = 8|KN|/12 = 8*24/12 = 16 Нетрудно показать, что длины оснований вдвое больше этих отрезков: |AD| = 2*|ON| = 32 |BC| = 2*|KO| = 12
Пусть в треугольнике ABC AB=a, BC=b. причем a не равно b
опустим медиану BH и предположим что она высота
т.к. BH-медиана, то AH=HC=x
т.к BH-высота, то треугольники ABH и BHC -прямоугольные, а боковые стороны ABC - их соответственные гипотенузы.
тогда по теореме пифагора для ABH, x^2=a^2-h^2, где h-высота и медиана.
в треугольнике BHC по теор. пифагора x^2=b^2-h^2
т.к. x^2=x^2
то
a^2-h^2=b^2-h^2
откуда
a^2=b^2
значит
a=b
что противоречит условию, следовательно медиана в таком трекгольнике не является высотой