Рассмотрим треугольник АВС. АВС – прямоугольный треугольник, угол С = 90 градусов – прямой, угол СВА (В) = 30 градусов, АВ =12 см – гипотенуза. В треугольнике АВС найдем, используя теорему Пифагора, катет ВС. Для этого сначала нужно найти катет АС. Катет АС равен АВ/2, так как АС лежит против угла в 30 градусов, а из свойств прямоугольного треугольника известно, что против угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы: АС = АВ/2 = 12/2 = 6 (см). Найдем катет ВС: ВС = √( АВ^2 – АС^2) = √(12^2 – 6^2) = √(144-36) = √108 (см). 2. Рассмотрим треугольник BCD. BCD - прямоугольный треугольник (CD – высота, поэтому образует с АВ прямой угол). В прямоугольном треугольнике BCD угол BDC = 90 градусов, угол DBC = 30 градусов по условию, ВС = √108 см – гипотенуза, так как лежит против прямого угла BDC. Нам нужно найти катет BD. Для начала найдем катет DC. DC лежит против угла в 30 градусов, поэтому равен половине гипотенузы: DC = ВС/2 = √108/2 (см). Теперь по теореме Пифагора найдем катет BD: BD = √(BC^2 – DC^2) = √((√108)^2 – (√108/2)^2) = √(108 – 108/4) = √(108 – 27) = √81 = 9 (см). ответ: BD = 9 см.
Втетрайдере давс точка р середина ад, точка f принадлежит ребру дв, причем f принадлежит дв, дf: fв=1: 3. постройти сечение тетрайдера с плоскостью проходящую через рf и || ас. найдите s сечения, если все ребра равны а. проведем в плоскости adc прямую через точку p параллельную прямой ac, полученная прямая пересекает dc в точке м. тогда pmf - искомое сечение. найдем его площадь. 1) так как df: fb = 1: 3 и df + fb = db = a, то df = 1/4 * a. pd = 1/2 * ad = 1/2 * a. так как в треугольнике adb ad = db = ab = a, значит он равносторонний и pdf = 60. тогда по теореме косинусов: pf^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 pf^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 2) в треугольнике dac pm || ac и p - середина ad => pm - средняя линия, тогда pm = 1/2 * ac = 1/2 * a и dm = 1/2 * dc = 1/2 * a 3) dm = 1/2 * a, df = 1/4 * a так как в треугольнике cdb cd = db = cb = a, значит он равносторонний и fdm = 60. тогда по теореме косинусов: fm^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 fm^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 значит искомый треугольник pmf равнобедренный fm = pf = 3^(1/2)/4 * a, dm = 1/2 * a fh2 - высота треугольника mfp (она же медиана) отсюда mh2 = 1/2 * mp = 1/2 * 1/2 * a = 1/4 * a из прямоугольного треугольника fmh2: (fm)^2 = (fh2)^2 + (mh2)^2 (fh2)^2 = (fm)^2 - (mh2)^2 (fh2)^2 = (3^(1/2)/4 * a)^2 - (1/4 * a)^2 = = 3/16 * a^2 - 1/16 * a^2 = 1/8 * a^2 => fh2 = 2^(1/2)/4 * a s mfp = 1/2 * mp * fh2 s mfp = 1/2 * 1/2 * a * 2^(1/2)/4 * a = 2^(1/2)/16 * a^2 вот так наверное.
