Дан отрезок l - расстояние между двумя скрещивающимися ребрами правильной треугольной пирамиды наименьшего объема. с циркуля и линейки постройте квадрат, равновеликий полной поверхности этой пирамиде.
Билет №1. 1.Фигуры на плоскости 2 Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведенных через середины этих сторон. 3Рассмотрим ΔBAO и ΔOCD AO=OC - по условию BO=OD - по условию ∠AOB=∠COD - вертикальные ⇒ ΔBAO=ΔOCD - по первому признаку (2 стороны и угол между ними)
Билет №2. 1. геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла)Это угол равный 180..Любой угол разделяет плоскость на 2 части. Если угол неразвёрнутый, то одна из частей называется внутренней, а другая внешней областью этого угла.Если угол развёрнутый, то любую из двух частей, на которые она разделяет плоскость можно считать внутренней областью угла. Фигуру, состоящую из угла и его внутренней области, так же называют углом.От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°,и только один. 2. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам. 3.т. к. Сумма углов треугольника 180°, значит третий угол 180-32-57=91° Билет №3. 1.Равносторонним треугольником называется треугольник, у которого все его стороны равны.1) Все углы равностороннего треугольника равны по 60º.2) Высота, медиана и биссектриса, проведённые к каждой из сторон равностороннего треугольника, совпадают,3)Точка пересечения высот, биссектрис и медиан называется центром правильного треугольника и является центром вписанной и описанной окружностей (то есть в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают).4) Точка пересечения высот, биссектрис и медиан правильного треугольника делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин.6) Расстояние от точки пересечения высот, биссектрис и медиан до любой стороны треугольника равно радиусу вписанной окружности.7) Сумма радиусов вписанной и описанной окружностей правильного треугольника равна его высоте, медиане и биссектрисе.8) Радиус вписанной в правильный треугольник окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности. 2.Если из какой-нибудь точки провести две касательные к окружности, то их отрезки от данной точки до точек касания равны между собой и центр окружности находится на биссектрисе угла, образованного этими касательными. 3. Возьмем отрезок АД за х, тогда ОА = х+8: х+х+8=24. 2х=16, х=8
Формула площі трикутника за стороною та висотою Площа трикутника дорівнює половині добутку довжини сторони трикутника та довжини проведеної до цієї сторони висоти S = 1 a · h 2 Формула площі трикутника за трьома сторонами Формула Герона
S = √p(p - a)(p - b)(p - c)
Формула площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними Площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін помноженого на синус кута між ними. S = 1 a · b · sin γ 2 Формула площі трикутника за трьома сторонам і радіусом описаного кола S = a · b · с 4R Формула площі трикутника за трьома сторонами і радіусом вписаного кола Площа трикутника дорівнює добутку півпериметра трикутника на радіус вписаного кола. S = p · r
квадрат
Формула площі квадрата за довжиною сторони Площа квадрата дорівнює квадрату довжини його сторони.
S = a2
Формула площі квадрата за довжиною діагоналі Площа квадрата дорівнює половині квадрата довжини його діагоналі. S = 1 2 d2
ромба Формула площі ромба за довжиною сторони і висоти Площа ромба дорівнює добутку довжин його сторони і опущеної на цю сторону висоти.
S = a · h
Формула площі ромба за довжиною сторони і кутом Площа ромба дорівнює добутку квадрату довжини його сторони і синуса кута між сторонами ромба. S = a2 · sin α
Формула площі ромба за довжинами його діагоналей Площа ромба дорівнює половині добутку довжин його діагоналей.
S = 1 d1 · d2
прямокутник S=a×b
паролелограм
Паралелограм Формула площі паралелограма за довжиною сторони і висоти Площа паралелограма дорівнює добутку довжин його сторони і опущеної на цю сторону висоти.
S = a · h
Формула площі паралелограма за двома сторонами і кутом між ними Площа паралелограма дорівнює добутку довжин його сторін помноженому на синус кута між ними. S = a · b · sin α
Формула площі паралелограма за двома діагоналями і кутом між ними Площа паралелограма дорівнює половині добутку довжин його діагоналей, помноженого на синус кута між ними. S = 1 d1d2 sin γ
трапеция Формула площі трапеції
Трапеція Формула Герона для трапеції
S = a + b √(p - a)(p - b)(p - a - c)(p - a - d) |a - b|
Формула площі трапеції за довжиною основ і висоти Площа трапеції дорівнює добутку півсуми її основ та висоти S = 1 (a + b) · h 2 де S - площа трапеції, a, b - довжини основ трапеції, c, d - довжини бокових сторін трапеції, p = a + b + c + d - півпериметр трапеції.
1.Фигуры на плоскости
2 Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведенных через середины этих сторон.
3Рассмотрим ΔBAO и ΔOCD
AO=OC - по условию
BO=OD - по условию
∠AOB=∠COD - вертикальные
⇒ ΔBAO=ΔOCD - по первому признаку (2 стороны и угол между ними)
Билет №2.
1. геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла)Это угол равный 180..Любой угол разделяет плоскость на 2 части. Если угол неразвёрнутый, то одна из частей называется внутренней, а другая внешней областью этого угла.Если угол развёрнутый, то любую из двух частей, на которые она разделяет плоскость можно считать внутренней областью угла.
Фигуру, состоящую из угла и его внутренней области, так же называют углом.От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°,и только один.
2. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам.
3.т. к. Сумма углов треугольника 180°,
значит третий угол 180-32-57=91°
Билет №3.
1.Равносторонним треугольником называется треугольник, у которого все его стороны равны.1) Все углы равностороннего треугольника равны по 60º.2) Высота, медиана и биссектриса, проведённые к каждой из сторон равностороннего треугольника, совпадают,3)Точка пересечения высот, биссектрис и медиан называется центром правильного треугольника и является центром вписанной и описанной окружностей (то есть в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают).4) Точка пересечения высот, биссектрис и медиан правильного треугольника делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин.6) Расстояние от точки пересечения высот, биссектрис и медиан до любой стороны треугольника равно радиусу вписанной окружности.7) Сумма радиусов вписанной и описанной окружностей правильного треугольника равна его высоте, медиане и биссектрисе.8) Радиус вписанной в правильный треугольник окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности.
2.Если из какой-нибудь точки провести две касательные к окружности, то их отрезки от данной точки до точек касания равны между собой и центр окружности находится на биссектрисе угла, образованного этими касательными.
3. Возьмем отрезок АД за х, тогда ОА = х+8: х+х+8=24. 2х=16, х=8