Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.
Проведем ВН⊥АС. Так как угол АСВ тупой, точка Н будет лежать на продолжении стороны АС (см. плоский чертеж).
ВН - проекция DH на плоскость АВС, ⇒ DH⊥AC по теореме о трех перпендикулярах.
DH - искомая величина.
∠ВСН = 180° - ∠ВСА = 180° - 150° = 30° так как это смежные углы.
В прямоугольном треугольнике ВСН напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:
ВН = ВС/2 = 6/2 = 3
ΔDBH: ∠DBH = 90°, по теореме Пифагора
DH = √(DB² + BH²) = √(16 + 9) = 5
ответ: 110°
Объяснение:
Рассмотрим прямоугольные ∆ АОD и ∆ ВОС. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°,поэтому в ∆ АОD угол A=40°, а в ∆ ВОС угол С=50°. ⇒
∆ АОD и ∆ ВОС подобны по равенству углов, поэтому в них. отношения сходственных сторон пропорциональны. ⇒ ВО:АО=СО:ОD. Из этого отношения следует и подобие ∆ АОВ и ∆ COD.
В ∆ АВО ∠АВО=90°-30°=60°
Следовательно, ∠ОСD=∠АВО=60°. Искомый угол равен угол ВСО+ОСD=50°+60°=110°