Question

Найди сторону AB треугольника ABC и его угол C, если MP=5, PK=7,BC=21, угол K=32 градуса и треугольники ABC~MPK​

Answer 1

Чтобы найти сторону AB треугольника ABC и его угол C, мы воспользуемся свойствами подобных треугольников и теоремой синусов.

1. Дано, что треугольники ABC и MPK подобны, что означает, что их соответственные углы равны, а соответственные стороны пропорциональны.

Таким образом, можно записать следующее:
AB/MP = BC/PK = AC/KM

2. Мы знаем, что PK = 7 и BC = 21. Поэтому, используя отношение сторон, мы можем найти длину AC:
AC/KM = BC/PK
AC/KM = 21/7
AC/KM = 3

3. Мы также знаем, что угол K равен 32 градусам. Используя это, мы можем найти угол C с помощью теоремы синусов:
sin(C)/AC = sin(K)/PK
sin(C)/3 = sin(32)/7

4. Теперь можем найти сторону AB, используя отношение сторон:
AB/MP = BC/PK
AB/5 = 21/7
AB/5 = 3

5. Решим уравнения для нахождения стороны AB и угла C:
AB = 5 * (21/7)
AB = 15

sin(C)/3 = sin(32)/7
sin(C) = (3 * sin(32))/7
C = arcsin((3 * sin(32))/7)

Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна 15, а угол C равен arcsin((3 * sin(32))/7).

Обратите внимание, что все значения округлены до целых чисел для удобства понимания.