Рассмотрим треугольник АВС. АВС – прямоугольный треугольник, угол С = 90 градусов – прямой, угол СВА (В) = 30 градусов, АВ =12 см – гипотенуза. В треугольнике АВС найдем, используя теорему Пифагора, катет ВС. Для этого сначала нужно найти катет АС. Катет АС равен АВ/2, так как АС лежит против угла в 30 градусов, а из свойств прямоугольного треугольника известно, что против угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы: АС = АВ/2 = 12/2 = 6 (см). Найдем катет ВС: ВС = √( АВ^2 – АС^2) = √(12^2 – 6^2) = √(144-36) = √108 (см). 2. Рассмотрим треугольник BCD. BCD - прямоугольный треугольник (CD – высота, поэтому образует с АВ прямой угол). В прямоугольном треугольнике BCD угол BDC = 90 градусов, угол DBC = 30 градусов по условию, ВС = √108 см – гипотенуза, так как лежит против прямого угла BDC. Нам нужно найти катет BD. Для начала найдем катет DC. DC лежит против угла в 30 градусов, поэтому равен половине гипотенузы: DC = ВС/2 = √108/2 (см). Теперь по теореме Пифагора найдем катет BD: BD = √(BC^2 – DC^2) = √((√108)^2 – (√108/2)^2) = √(108 – 108/4) = √(108 – 27) = √81 = 9 (см). ответ: BD = 9 см.
Обозначим за х меньшую сторону параллелограмма. Тогда его большая сторона равна 4х. Периметр равен сумме всех сторон, значит: х + 4х + х + 4х = 20√2 10х = 20√2 х=2√2 Большая сторона в 4 раза больше, значит она равна 4х2√2 = 8√2 Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту: S = 8√2 x h, где h - высота. Построим высоту. Мы получаем прямоугольный треугольник, у которого известен по условию один из углов - это 45°. Известно, что синус угла прямоугольного треугольника равен отношению его противолежащего катета к гипотенузе. Противолежащий катет в данном случае - это наша высота h, которую мы не знаем. Гипотенуза треугольника - это меньшая сторона параллелограмма, т.е. 2√2. Синус угла 45° равен √2 / 2. sin 45 = h / 2√2. Отсюда находим h: h = sin 45 x 2√2 = √2/2 x 2√2 = √2 x √2 = 2 Находим площадь параллелограмма: S = h x 8√2 = 2 x 8√2 = 16√2
