Question

В параллелограмме ABCD высота ВН делит сторону AD на отрезки АН = 5,
DH = 15. Найдите площадь параллелограмма, если AB = 13.​

Answer 1

Для решения данной задачи, давайте вначале введем некоторые обозначения. Пусть точка Е - точка пересечения высоты ВН и стороны CD. Также пусть точка F - точка пересечения высоты ВН и стороны AB.

Теперь, обратимся к свойству параллелограмма: высота параллелограмма разделяет его на два равных треугольника. Зная, что высота ВН делит сторону AD на отрезки АН = 5 и DH = 15, мы можем сказать, что формируемые высотой треугольники одинаковы по площади.

Теперь, обратимся к треугольнику BHF. У этого треугольника ФХ - высота, а сторона BH равна 13. Зная, что площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, мы можем найти площадь треугольника BHF.

S_BHF = (1/2) * BH * ФХ

Так как треугольник BHF - половина площади параллелограмма, мы можем сказать, что площадь параллелограмма равна удвоенной площади треугольника BHF.

S_параллелограмма = 2 * S_BHF

Так как мы знаем, что АН = 5 и DH = 15, мы можем найти высоту ВН. Так как ФХ - высота треугольника BHF, ФХ = ВН.

ВН = АН + НE = 5 + 15 = 20

Теперь, подставим значения и вычислим площадь треугольника BHF:

S_BHF = (1/2) * 13 * 20 = 130

Так как площадь параллелограмма равна удвоенной площади треугольника BHF:

S_параллелограмма = 2 * 130 = 260

Ответ: площадь параллелограмма ABCD равна 260.