Чтобы найти углы треугольника MOP, нужно знать координаты его вершин. В данном случае вершины треугольника - это точки М, 0 и Р, которые лежат на графике функции у = х^3 и имеют абсциссы равные 1, 0 и 1.
1. Построение графика функции у = х^3:
Для построения графика можно использовать координатную плоскость, где по горизонтальной оси (ось х) откладываются значения абсцисс, а по вертикальной оси (ось у) откладываются значения ординат.
Мы знаем, что у = х^3. Для нахождения значений ординат в каждой точке, нужно возведение значения абсциссы в куб. Таким образом, можно составить следующую таблицу значений:
Используя эти значения, можно провести график функции, соединяя точки (х, у).
2. Нахождение координат точек М, 0 и Р:
Так как абсцисса точки М равна 1, а ордината равна 1 (из графика функции), получаем координаты точки М(1,1).
Так как абсцисса точки 0 равна 0, а ордината равна 0 (из графика функции), получаем координаты точки 0(0,0).
Так как абсцисса точки Р равна 1, а ордината равна (-1^3 = -1) (из графика функции), получаем координаты точки P(1,-1).
3. Нахождение углов треугольника MOP:
Треугольник MOP имеет вершины M(1,1), O(0,0) и P(1,-1).
Найдем длины сторон треугольника, используя формулу длины отрезка между двумя точками в декартовой системе координат:
Сторона MO:
Длина MO = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
= √[(0 - 1)^2 + (0 - 1)^2]
= √[(1 + 1)]
= √2
Сторона OP:
Длина OP = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
= √[(1 - 0)^2 + (-1 - 0)^2]
= √[(1^2 + (-1)^2)]
= √2
1. Построение графика функции у = х^3:
Для построения графика можно использовать координатную плоскость, где по горизонтальной оси (ось х) откладываются значения абсцисс, а по вертикальной оси (ось у) откладываются значения ординат.
Мы знаем, что у = х^3. Для нахождения значений ординат в каждой точке, нужно возведение значения абсциссы в куб. Таким образом, можно составить следующую таблицу значений:
| х | у = х^3 |
|-------|-----------|
| -2 | -8 |
| -1 | -1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 8 |
Используя эти значения, можно провести график функции, соединяя точки (х, у).
2. Нахождение координат точек М, 0 и Р:
Так как абсцисса точки М равна 1, а ордината равна 1 (из графика функции), получаем координаты точки М(1,1).
Так как абсцисса точки 0 равна 0, а ордината равна 0 (из графика функции), получаем координаты точки 0(0,0).
Так как абсцисса точки Р равна 1, а ордината равна (-1^3 = -1) (из графика функции), получаем координаты точки P(1,-1).
3. Нахождение углов треугольника MOP:
Треугольник MOP имеет вершины M(1,1), O(0,0) и P(1,-1).
Найдем длины сторон треугольника, используя формулу длины отрезка между двумя точками в декартовой системе координат:
Сторона MO:
Длина MO = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
= √[(0 - 1)^2 + (0 - 1)^2]
= √[(1 + 1)]
= √2
Сторона OP:
Длина OP = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
= √[(1 - 0)^2 + (-1 - 0)^2]
= √[(1^2 + (-1)^2)]
= √2
Сторона PM:
Длина PM = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
= √[(1 - 0)^2 + (1 - 0)^2]
= √[(1^2 + 1^2)]
= √2
Теперь, зная длины сторон треугольника, мы можем найти углы треугольника, используя формулу косинуса:
Угол MOP:
cos α = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)
где a, b, c - длины сторон треугольника (для нашего случая a = MO, b = OP, c = PM)
cos α = (2^2 + 2^2 - 2^2) / (2 * 2 * 2)
= (4 + 4 - 4) / 8
= 4 / 8
= 1 / 2
α = arccos(1 / 2)
≈ 60°
Угол MPO:
cos β = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)
где a, b, c - длины сторон треугольника (для нашего случая a = MO, b = OP, c = PM)
cos β = (2^2 + 2^2 - 2^2) / (2 * 2 * 2)
= (4 + 4 - 4) / 8
= 4 / 8
= 1 / 2
β = arccos(1 / 2)
≈ 60°
Угол OPM:
cos γ = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)
где a, b, c - длины сторон треугольника (для нашего случая a = MO, b = OP, c = PM)
cos γ = (2^2 + 2^2 - 2^2) / (2 * 2 * 2)
= (4 + 4 - 4) / 8
= 4 / 8
= 1 / 2
γ = arccos(1 / 2)
≈ 60°
Таким образом, углы треугольника MOP равны примерно 60° каждый.