1Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону cd в точке k, а диагональ ac - в точке f. Известно, что AB=18 см, BC=9 см. Найдите отрезки, на которые прямая df делит сторону BC
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства биссектрисы и параллелограмма.
1. Свойство биссектрисы: Биссектриса угла параллелограмма делит этот угол на две равные части и пересекает противоположную сторону в точке, лежащей на линии биссектрисы. Таким образом, угол ABF равен углу CBF.
2. Из свойства параллелограмма известно, что противоположные стороны параллелограмма равны. Значит, AB = CD и BC = AD.
Следуя приведенным свойствам, решим задачу:
1. Найдем угол ABC. Поскольку ABF и CBF равны, то угол ABC= угол CBF. Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, вычисляем значение угла ABC:
угол ABC = (180 - угол CBF)/ 2 = ( 180 - угол CBF) / 2.
2. Найдем значение угла ABC. Так как AB = CD, угол ABC = угол DCB. Значит, угол DCB= угол ABC= ( 180- угол CBF) / 2.
3. Теперь, используя теорему синусов в треугольнике ABC, найдем длину отрезка BK. Зная, что AB = 18 см и BC = 9 см, применяем формулу:
sin(BAC) / AB = sin(ABC) / BK.
Подставляем значения:
sin( угол CBF) / 18 = sin ( 180 - угол CBF) / BK.
4. Решим уравнение для отношения синусов:
sin( угол CBF) / 18 = sin ( 180 - угол CBF) / BK.
Уголы CBF и (180 - угол CBF) считаются по разным прямым, поэтому:
sin( угол CBF) / 18 = sin ( угол CBF) / BK.
Умножаем обе части уравнения на BK:
BK * sin( угол CBF) / 18 = sin( угол CBF).
Делим обе части уравнения на sin( угол CBF):
BK / 18 = 1.
Таким образом, BK = 18.
5. Учитывая, что К - точка на стороне CD, а KG - отрезок, на которые прямая df делит сторону BC, мы можем вычислить KG. Зная, что BK = 18 и BC = 9, мы можем использовать подобие треугольников DKF и BKD:
DK/DK' = BK/BK',
где DK' = BC - KG.
Подставляем значения:
DK / (BC - KG) = BK / BK',
DK / (9 - KG) = 18 / 18,
DK = 9 - KG.
Подставляем это значение DK в наше уравнение:
(9 - KG) / (9 - KG) = 18 / 18,
9 - KG = 9,
KG = 9 - 9,
KG = 0.
Таким образом, отрезок KG равен 0.
Ответ:
Прямая df делит сторону BC в точке K на два отрезка: BK = 18 см и KG = 0 см.
1. Свойство биссектрисы: Биссектриса угла параллелограмма делит этот угол на две равные части и пересекает противоположную сторону в точке, лежащей на линии биссектрисы. Таким образом, угол ABF равен углу CBF.
2. Из свойства параллелограмма известно, что противоположные стороны параллелограмма равны. Значит, AB = CD и BC = AD.
Следуя приведенным свойствам, решим задачу:
1. Найдем угол ABC. Поскольку ABF и CBF равны, то угол ABC= угол CBF. Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, вычисляем значение угла ABC:
угол ABC = (180 - угол CBF)/ 2 = ( 180 - угол CBF) / 2.
2. Найдем значение угла ABC. Так как AB = CD, угол ABC = угол DCB. Значит, угол DCB= угол ABC= ( 180- угол CBF) / 2.
3. Теперь, используя теорему синусов в треугольнике ABC, найдем длину отрезка BK. Зная, что AB = 18 см и BC = 9 см, применяем формулу:
sin(BAC) / AB = sin(ABC) / BK.
Подставляем значения:
sin( угол CBF) / 18 = sin ( 180 - угол CBF) / BK.
4. Решим уравнение для отношения синусов:
sin( угол CBF) / 18 = sin ( 180 - угол CBF) / BK.
Уголы CBF и (180 - угол CBF) считаются по разным прямым, поэтому:
sin( угол CBF) / 18 = sin ( угол CBF) / BK.
Умножаем обе части уравнения на BK:
BK * sin( угол CBF) / 18 = sin( угол CBF).
Делим обе части уравнения на sin( угол CBF):
BK / 18 = 1.
Таким образом, BK = 18.
5. Учитывая, что К - точка на стороне CD, а KG - отрезок, на которые прямая df делит сторону BC, мы можем вычислить KG. Зная, что BK = 18 и BC = 9, мы можем использовать подобие треугольников DKF и BKD:
DK/DK' = BK/BK',
где DK' = BC - KG.
Подставляем значения:
DK / (BC - KG) = BK / BK',
DK / (9 - KG) = 18 / 18,
DK = 9 - KG.
Подставляем это значение DK в наше уравнение:
(9 - KG) / (9 - KG) = 18 / 18,
9 - KG = 9,
KG = 9 - 9,
KG = 0.
Таким образом, отрезок KG равен 0.
Ответ:
Прямая df делит сторону BC в точке K на два отрезка: BK = 18 см и KG = 0 см.