1. Прямая а может пересекать обе плоскости, если не лежит ни в одной из них (рис. 1) Прямая а может лежать в одной из плоскостей (например, на рис. 2 в плоскости β), тогда другую плоскость она пересекает. Прямая b может не лежать ни в одной из плоскостей, тогда она параллельна каждой. (рис. 3) Прямая b может лежать в одной плоскости (например, на рис. 4 в β), тогда она параллельна другой плоскости. Но пересекать плоскости прямая b не может. Взаимное расположение прямых а и b однозначно определить нельзя. Они могут быть скрещивающимися или пересекаться. Но не могут быть параллельны. 2. Любые три точки, не лежащие на одной прямой, задают единственную плоскость. Пусть точки А, В и С лежат в одной плоскости. АВ⊂α, DC∩α = C, C∉AB ⇒ АВ и CD - скрещивающиеся. К - середина AD, Р - середина СВ. КР = 3 см. Проведем КТ║АВ и ТР║CD. Тогда угол между прямыми КТ и ТР будет равен углу между прямыми АВ и CD. КТ - средняя линия ΔABD ⇒ КТ = АВ/2 = 3 см ТР - средняя линия ΔСBD ⇒ ТР = CD/2 = 3 см ΔКТР равносторонний, значит ∠КТР = 60°, значит и угол между прямыми АВ и CD равен 60°
Пусть вершины треугольника будут А,В,С, медиана ВМ=АВ=14 см, ВС=22 см Так как медиана равна одной из боковых сторон, она образует с этой стороной равнобедренный треугольник, основание которого - половина ∆ АВС. Опустим на АС высоту ВН. В равнобедренном треугольнике высота еще и медиана. АН=НМ Обозначим АН=х. Тогда АС=4х, НС=3х Из прямоугольных треугольников АВН и ВСН выразим по т. Пифагора высоту ВН ВН²=АВ²-АН² ВН²=ВС²-НС² АВ²-АН²= ВС²-НС² 196-х²=484-9х² 8х²= 288 х²=36 х=6 см АС=4х=24 см Р∆ АВС=14+24+22= 60 см
Прямая а может лежать в одной из плоскостей (например, на рис. 2 в плоскости β), тогда другую плоскость она пересекает.
Прямая b может не лежать ни в одной из плоскостей, тогда она параллельна каждой. (рис. 3)
Прямая b может лежать в одной плоскости (например, на рис. 4 в β), тогда она параллельна другой плоскости.
Но пересекать плоскости прямая b не может.
Взаимное расположение прямых а и b однозначно определить нельзя. Они могут быть скрещивающимися или пересекаться. Но не могут быть параллельны.
2. Любые три точки, не лежащие на одной прямой, задают единственную плоскость.
Пусть точки А, В и С лежат в одной плоскости.
АВ⊂α, DC∩α = C, C∉AB ⇒ АВ и CD - скрещивающиеся.
К - середина AD, Р - середина СВ. КР = 3 см.
Проведем КТ║АВ и ТР║CD. Тогда угол между прямыми КТ и ТР будет равен углу между прямыми АВ и CD.
КТ - средняя линия ΔABD ⇒ КТ = АВ/2 = 3 см
ТР - средняя линия ΔСBD ⇒ ТР = CD/2 = 3 см
ΔКТР равносторонний, значит ∠КТР = 60°, значит и угол между прямыми АВ и CD равен 60°