А). Нехай один катет становыть х см, звідси інший - (х+5)см. За т. Піфагора: 625=х^2+x^2+10x+25 2x^2+10x-600=0 x^2+5x-300=0 x=15 (см.) - розмір одного катета. x=-20 не задовільняє задачу. 20 см. - розмір іншого катета. Звідси периметр становить 45+15=60 (см.)
б). х - коэфіціент пропорційності. За т. Піфагора: корінь із 9х^2+16х^2=корінь із 25х^2=5x - гіпотенуза трикутника. Звідси периметр становить: 7х+5x=60 12х=60 х=5 Отже гіпотенуза становить 5х=5*5=25.
Вот решение, попробуйте разобраться. :) Если повернуть фигуру вместе с точкой M на 60° вокруг центра окружности, то точка M перейдет в точку N, лежащую уже на дуге BC (треугольник при этом перейдет сам в себя). Ясно, что NB = MA, NC = MB. Поэтому MBNC - равнобедренная трапеция (то есть MC II BN); (внимание, это предложение и есть, собственно, решение задачи) Поскольку угол этой трапеции при основании MC равен 60° независимо от положения точки M (это вписанный угол, опирающийся на дугу в 120°), проекции равных боковых сторон MB и NC на основание MC равны их половинам, откуда и следует, что основание MC равно сумме второго основания NB = MA и боковой стороны NC = MB; то есть MC = MA + MB
