ответ: 1) <B=110°,<D=30°. 2) <B=<C=120°, <D=60°. 3) 9.
Объяснение:
1) Углы трапеции, прилегающие к одной из боковых сторон, в сумме дают 180°, как внутренние односторонние углы, поэтому :
<В=180°-<А=180°-70°=110°;
<D=180°-<С=180°- 150°=30°.
2) В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит <D=<A=60°.
AD║ВC по свойству оснований трапеции,
<A и <B - внутренние односторонние углы при AD║ВC и секущей АВ, значит <A+<B=180°.
<B=180°-<A=180°-60°=120°.
<C=<B=120° по свойству углов при основании равнобедренной трапеции.
3) <A=<D по условию, следовательно АВСD-равнобедренная трапеция по признаку, значит СD=АВ=9.
Поскольку CE - биссектрисса угла С, то угол KCE равен 90 / 2 = 45 градусов.
Тогда в прямоугольном треугольнике CKE угол KEC найдем исходя из того, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Поскольку два угла из трех нам известны (К - прямой угол прямоугольника, угол KEC равен 45 градусам), то 180 - 90 - 45 = 45 градусов.
Поскольку два угла треугольника CKE равны между собой, то этот прямоугольный треугольник также является и равнобедренным. Исходя из этого CK=KE=MN.
Обозначим длину отрезка KE как x. Тогда EM будет равно х+3 . Таким образом, периметр прямоугольника будет равен
2 ( CK + KE + EM ) = 51
Учтем, что CK = KE
2 ( x + x + x + 3 ) = 51
2( 3x + 3) = 51
6x + 6 = 51
6x = 45
x = 7,5 см
Так как KE = CK = MN, то MN = 7,5 см
ответ: 7,5 см
Объяснение:
Дано: АВСD- трапеция,АВ=12 см,СD=15 см
Найти:S-?
AB=h=CH=12 см
DH=√CD²-CH²=√15²-12²=√225-144=√81=9 см
sin(D)=CH/CD=12/15=4/5=0,8
<D=53°
<BDA=1/2<D=1/2×53°=26,5°
<ABD=90°-<BDA=90°-26,5°=63,5°
AD=AB×tg63,5=12×2,0056≈24 см
BC=AD-DH=24-9= 15 см
S =(AD+BC)÷2×AB=(24+15)÷2×12= 234 см²